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1. 场景引入

在面试中，我们经常会遇到类似的问题：

“给定一个长度为 n 的无序数组，如何快速找出其中前 k 个最大值？”

初看之下，这似乎只需排序即可解决。但当面对亿级甚至更大规模的数据时，全量排序（O(n log n)）的成本极高，不现实。在这种大数据背景下，如何在时间复杂度和空间复杂度之间权衡，高效找出前 k 个数值，成为考察我们算法功力的关键点。

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2. 传统排序的局限与优化思路

很多人在遇到这类题目时，第一反应是“全量排序取前 k 大值”，比如直接用Arrays.sort()。但如果数组长度达到了 $10^9$，排序的时间和空间消耗你恐怕很难接受。

这类问题在算法面试中广泛存在，既考察你对数据结构的理解，也检验你在大规模数据下的优化能力。本文会带你从最直观的排序方案，逐步过渡到小顶堆、快速选择等更高效的做法，帮你理解如何真正搞定“如何高效获取无序数组的前 k 个值”这个核心问题。

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3. 场景拓展与问题分析

其实在实际业务中，找“Top K”非常常见：

• 电商推荐：找出销量排名前100的商品
• 日志分析：统计访问量最高的IP
• 搜索引擎：返回相关性得分最高的前10条记录

你不仅在面试中会被问到，在实际开发也常常遇到：

“在长度为 n 的无序数组中，如何快速找到前 k 个数？”

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4. 堆排序：解决“Top K”更高效

全量排序问题的本质在于，我们只关心前k个值，没必要排序所有元素。这里，小顶堆（或者大顶堆，针对最小k值）是高效解法之一。核心思想是：

• 构建一个大小为 k 的优先队列（最小堆或最大堆）。
• 依次遍历每个元素：
  • 若堆未满，直接加入；
  • 若堆已满，且当前元素比堆顶大（对前 K 大值场景），则弹出堆顶，加入新元素；
• 最终堆内存放的就是前 k 个最大值。

Java 实现代码：

1、堆排序（获取前k个最大值或最小值）

获取数组中前k个最大值

// 获取数组中前k个最大值
public int[] searchTopK(int[] nums, int k) {// 创建一个容量为k的小根堆（默认是小根堆）PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(k);// 遍历数组中的每个元素for (int num : nums) {if (queue.size() < k) {// 如果堆还没有装满，就直接加入元素queue.offer(num);} else if (num > queue.peek()) {// 如果堆已满，且当前元素比堆顶（最小的元素）大// 移除堆顶（最小值），然后加入当前元素queue.poll();queue.offer(num);}}// 将堆中的元素转移到结果数组中（逆序取出）int[] result = new int[k];for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {result[i] = queue.poll();}return result;
}

获取数组中前k个最小值

// 获取数组中前k个最小值
public static int[] searchTopK2(int[] nums, int k) {// 特殊情况处理：数组为空或k为0if (nums.length == 0 || k == 0) {return new int[]{};}// 创建容量为k的大根堆（自定义比较器，堆顶为最大值）PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(k, (a, b) -> b - a);// 遍历数组for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (queue.size() < k) {// 堆未满，直接加入元素queue.offer(nums[i]);} else if(queue.peek() > nums[i]){// 如果当前元素比堆顶（最大值）小，则替换    queue.poll(); // 移除最大值queue.offer(nums[i]); // 插入较小的元素}}}// 将堆中的元素转为数组（逆序）int[] res = new int[k];for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {res[i] = queue.poll();}return res;
}

时间复杂度： 建堆和维护堆：O(n log k)
空间复杂度： O(k)

2、获取第k个最大值

//获取第k大的最大值public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {//创建小根堆PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k);for (int num : nums) {if (minHeap.size() < k) {minHeap.offer(num); // 堆未满，直接放} else if (num > minHeap.peek()) {minHeap.poll();      // 弹出最小值minHeap.offer(num);  // 放入新值}}return minHeap.peek(); // 堆顶就是第k大}
//获取第k个最小值public static int findKthSmallest(int[] nums, int k) {//创建大根堆PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(k,(a,b)->b-a);for (int num : nums) {if (maxHeap .size() < k) {maxHeap.offer(num); // 堆未满，直接放} else if (num < maxHeap.peek()) {maxHeap.poll();      // 弹出最小值maxHeap.offer(num);  // 放入新值}}return maxHeap.peek(); // 堆顶就是第k小}

3、查找top3最大值

public static void  searchTop3(int[]nums){// 初始化前三大值为最小整数Integer a = null, b = null, c = null;for (int num : nums) {// 跳过已经存在的值，确保去重if (num == a || num == b || num == c) {continue;}if (a == null || num > a) {c = b;b = a;a = num;} else if (b == null || num > b) {c = b;b = num;} else if (c == null || num > c) {c = num;}}System.out.println("a="+a+",b="+b+",c="+c);}

时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)

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4、PriorityQueue介绍

概述

• PriorityQueue是Java中的一个基于堆（Heap）实现的优先队列。
• 元素会根据**优先级（自然顺序或自定义比较器）**自动排序。
• 常用场景：需要不断获取当前最小或最大元素的队列。

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底层实现

• 基于堆（Heap）：通常是完全二叉树，用数组存储。
• 堆性质：
  • 最小堆（Min-Heap）：堆顶（根节点）是最小元素。
  • 最大堆（Max-Heap）：堆顶是最大元素（通过自定义比较器实现）。
• 操作：offer()和poll()操作时间复杂度为O(log n)。

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主要方法

方法	描述	复杂度
offer(e)	插入元素 e，确保堆性质保持	O(log n)
poll()	移除并返回堆顶元素（最小或最大）	O(log n)
peek()	查看堆顶元素（不移除）	O(1)
size()	获取元素个数	O(1)
isEmpty()	判断队列是否为空	O(1)

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默认排序

• 默认（无参数构造）：
  • 是一个最小堆，元素根据元素的自然顺序（比如整数的从小到大）排序。
  • peek()返回最小元素。
• 示例：

  PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
  pq.offer(5);
  pq.offer(2);
  pq.offer(8);
  System.out.println(pq.peek()); // 输出 2
  

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自定义排序

• 通过传入比较器（Comparator），可以实现最大堆或其他排序策略。

1. 最大堆（大根堆）

PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
maxHeap.offer(5);
maxHeap.offer(2);
maxHeap.offer(8);
System.out.println(maxHeap.peek()); // 输出 8

2. 自定义比较器

PriorityQueue<Person> customQueue = new PriorityQueue<>((Person p1, Person p2) -> p2.getAge() - p1.getAge());