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题目：

这个学期必须选修numCourses门课程，记为0到numCourse-1

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组prerequisites给出，其中prerequisites[i] = [ai, bi]，表示如果要学习课程ai,则必须先学习课程b1。

例如，先修课程对[0,1]表示：想要学习课程0，需要先完成课程1

请判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回True,否则，返回False

 

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方法一:深度优先搜索

以出度为0进行优先搜索 

如果某一门课程的出度为0表示为相对高阶的课程，出度不为0表示它一定是其他某些课程的先修课程，由浅入深，优先寻找高阶的课程，引入三个状态，依次寻找高阶课程。并将连接它的低阶课程出度减去1，为0后即入栈。依次进行。栈的顺序是先入后出，所以高阶课程是后学习的

import collectionsclass Solution:def canFinish(self, numCourses, prerequisites):""":type numCourses: int:type prerequisites: List[List[int]]:rtype: bool"""edges=collections.defaultdict(list)#存储课程的依赖关系visited=[0]*numCourses #记录访问状态0：未访1：正在访问（递归栈中）2：已访问完成result=[]#存储拓扑排序的结果self.valid=True#表示是否可以完成所有课程，初始化为 Truefor info in prerequisites:edges[info[1]].append(info[0])#将 (b -> a) 关系存入邻接表def dfs(u):  #遍历 u 及其所有依赖课程if not self.valid: #如果 self.valid 变为 False，则直接返回return visited[u]=1 #状态设为1for v in edges[u]:if visited[v]==0: #如果 v 未访问（visited[v] == 0），递归调用dfs(v)if not self.valid:returnelif visited[v]==1: #如果 v 正在访问（visited[v] == 1），说明检测到环self.valid=Falsereturnvisited[u]=2result.append(u)for i in range(numCourses): #遍历 numCourses 中的每个课if self.valid and visited[i]==0: #如果 i 未被访问,并且为Truedfs(i)return self.valid

 时间复杂度:O(m+n)n 为课程数，m 为先修课程的要求数。

空间复杂度:O(m+n)需要存储成邻接表的形式，空间复杂度为 O(n+m)。在深度优先搜索的过程中，我们需要最多 O(n) 的栈空间（递归）进行深度优先搜索，因此总空间复杂度为 O(n+m)

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方法二：广度优先搜索

 新建一个数组，课程序号作为索引，先修课程的数目入度作为值，入度为0表示先修课程已经完成，或者没有先修课程，现在可以学习这门课程。新建一个队列，将当前可以学习的课程即入度值为0的课程，加入队列中。先学习C1，则以C1为入度的课程值可以减1，C3和C8的入度值减1，此时C8的值为0，将其加入带学习的对列。开始学习C2，C2学习完后，C3,C5减去1，C3,C5的入度为0，加入待学习的对列。重复此过程，将入度为0 的课程加入待学习的队列，直到所有课程学习结束。

import collectionsclass Solution:def canFinish(self, numCourses, prerequisites):""":type numCourses: int:type prerequisites: List[List[int]]:rtype: bool"""edges=collections.defaultdict(list)#构建一个默认字典，键是课程编号，值是该课程的后继课程列表，defaultdict,确认访问不存在的键时不会报错，而是自动创建一个空列表indeg=[0]*numCourses #存储每门课程的入度，即该课程需要的先修课程的数量，初始化为0for info in prerequisites:#遍历课程数组，他是二维的【【a,b】】,学习 a 需要先学习 bedges[info[1]].append(info[0]) #b->aindeg[info[0]]+=1 #a 的入度 +1q=collections.deque([u for u in range(numCourses) if indeg[u]==0])#入度为 0 的节点入队visited=0 #记录访问的课程数while q:visited+=1 # # 每出队一个节点，表示完成了一门课程u=q.popleft()  #取出队首节点for v in edges[u]:# 遍历所有相邻节点indeg[v]-=1 # 依赖于 u 的课程入度 -1if indeg[v]==0:#如果某门课程入度变为 0，说明可以学习q.append(v) # 加入队列return visited==numCourses ## 如果所有课程都能被访问，说明可以完成所有课程

 时间复杂度:O(m+n)n 为课程数，m 为先修课程的要求数。

空间复杂度:O(m+n)需要存储成邻接表的形式，空间复杂度为 O(n+m)。在深度优先搜索的过程中，我们需要最多 O(n) 队列空间迭代进行广度优先搜索，因此总空间复杂度为 O(n+m)

源自力扣官方题解