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1 题目：含最多 K 个可整除元素的子数组

官方标定难度：中

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 p ，找出并返回满足要求的不同的子数组数，要求子数组中最多 k 个可被 p 整除的元素。

如果满足下述条件之一，则认为数组 nums1 和 nums2 是 不同 数组：

两数组长度 不同 ，或者
存在 至少 一个下标 i 满足 nums1[i] != nums2[i] 。
子数组 定义为：数组中的连续元素组成的一个 非空 序列。

示例 1：

输入：nums = [2,3,3,2,2], k = 2, p = 2
输出：11
解释：
位于下标 0、3 和 4 的元素都可以被 p = 2 整除。
共计 11 个不同子数组都满足最多含 k = 2 个可以被 2 整除的元素：
[2]、[2,3]、[2,3,3]、[2,3,3,2]、[3]、[3,3]、[3,3,2]、[3,3,2,2]、[3,2]、[3,2,2] 和 [2,2] 。
注意，尽管子数组 [2] 和 [3] 在 nums 中出现不止一次，但统计时只计数一次。
子数组 [2,3,3,2,2] 不满足条件，因为其中有 3 个元素可以被 2 整除。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4], k = 4, p = 1
输出：10
解释：
nums 中的所有元素都可以被 p = 1 整除。
此外，nums 中的每个子数组都满足最多 4 个元素可以被 1 整除。
因为所有子数组互不相同，因此满足所有限制条件的子数组总数为 10 。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i], p <= 200
1 <= k <= nums.length

进阶：

你可以设计并实现时间复杂度为 O(n2) 的算法解决此问题吗？

2 solution

先求一个能被 p 整除的数的前缀和，然后遍历每一个区间判断是否满足条件，比较麻烦的就是判断重复。可以投机取巧一点，直接用 hash 值代替数组，降低复杂度，为了防止冲突，可以用 2 个。

代码

class Solution {/** 最多 k 个数被 p 整除的子数组个数 ： n <= 200* 1 统计区间内 x 的个数满足 p|x* 2 n 比较小，直接遍历每一个子区间判断即可*/
public:int countDistinct(vector<int> &nums, int k, int p) {int n = nums.size();long long N = 1e9 + 7, base = 1003, x = 0;long long M = 1e10 + 7, base2 = 4007, y = 0;vector<int> cnt(n + 1);for (int i = 1; i <= nums.size(); i++) {cnt[i] = cnt[i - 1] + (nums[i - 1] % p == 0);}int sum = 0;unordered_set<long long> set, set2;for (int i = 0; i < n; i++) {x = 0, y = 0; for (int j = i; j < n; j++) {x = (x * base + nums[j]) % N;y = (y * base2 + nums[j]) % M;if (cnt[j + 1] - cnt[i] <= k) {if(!set.count(x) || !set2.count(y)) {sum++;set.insert(x);set2.insert(y);}}}}return sum;}
};

结果