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1. 插入排序原理图解
插入排序是一种简单直观的排序算法，其核心思想是：将待排序的元素逐个插入到已排序序列的合适位置。以下是插入排序的步骤：
1. 初始状态：以数组的第一个元素作为已排序序列的初始值。
2. 逐个插入：将未排序序列的第一个元素与已排序序列中的元素进行比较，找到合适的位置插入。
3. 重复步骤：继续从未排序序列中取出下一个元素，重复上述过程，直到所有元素都插入到已排序序列中。
图解示例：
假设数组为 `[12, 34, 54, 2, 3]`。
1. 初始状态：已排序序列 `[12]`，未排序序列 `[34, 54, 2, 3]`
2. 第一次插入：
- 取出 `34`，与 `12` 比较，插入到已排序序列末尾，得到 `[12, 34]`
3. 第二次插入：
- 取出 `54`，与 `34` 比较，插入到已排序序列末尾，得到 `[12, 34, 54]`
4. 第三次插入：
- 取出 `2`，与 `54`、`34`、`12` 依次比较，插入到已排序序列开头，得到 `[2, 12, 34, 54]`
5. 第四次插入：
- 取出 `3`，与 `54`、`34`、`12`、`2` 依次比较，插入到已排序序列的第二个位置，得到 `[2, 3, 12, 34, 54]`
2. Java代码实现及注释
```java
public class InsertionSort {
public static void main(String[] args) {
int[] array = {12, 34, 54, 2, 3};
insertionSort(array);
System.out.println("排序后的数组：");
for (int num : array) {
System.out.print(num + " ");
}
}
// 插入排序方法
public static void insertionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
// 从第二个元素开始，逐个插入到已排序序列中
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i]; // 当前要插入的元素
int j = i - 1;
// 将已排序序列中比 key 大的元素依次向后移动
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
// 将 key 插入到正确的位置
arr[j + 1] = key;
}
}
}
```
3. 代码说明
1. 排序过程：
- 从第二个元素开始，将每个元素与已排序的子数组逐个比较，找到合适的位置插入。
- 通过将元素逐步向右移动，为新元素腾出插入位置。
2. 时间复杂度：
- **最坏情况**：`O(n²)`（当数组完全逆序时）。
- **最好情况**：`O(n)`（当数组已经排序时）。
- **平均情况**：`O(n²)`。
3. 空间复杂度：
- `O(1)`，因为只需要少量的额外空间。
4. 稳定性：
- 插入排序是**稳定的**，因为相同值的元素的相对顺序不会改变。
4. 应用场景
1. 小规模数据排序：
- 插入排序适合对小规模数据进行排序，因为它简单且效率较高。
2. 在线排序：
- 插入排序适合对动态数据进行排序，即元素可以随时插入到排序的序列中。
3. 数据基本有序：
- 当数据基本有序时，插入排序的性能表现良好，时间复杂度接近 `O(n)`。
4. 教学和演示：
- 插入排序的逻辑简单，适合用于教学和算法演示。
5. 总结
插入排序是一种简单直观的排序算法，适合小规模数据和基本有序的数据。它的优点是实现简单且稳定性好，但效率较低，不适用于大规模数据的排序。在实际应用中，插入排序通常与其他更高效的排序算法结合使用，以提高整体性能。