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1 题目： 数据流的中位数

官方标定难度：难

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。
实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
[“MedianFinder”, “addNum”, “addNum”, “findMedian”, “addNum”, “findMedian”]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1]
medianFinder.addNum(2); // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

-$10^5$ <= num <= $10^5$
在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
最多 5 * $10^4$ 次调用 addNum 和 findMedian

2 solution

维护两个堆，大顶堆放小一半的数，小顶堆放大一半的数，保证大顶堆的数比小顶堆的小，所以中位数就可以由这两个顶获得。

代码

class MedianFinder {priority_queue<int> low; // 放小的一半，大顶堆priority_queue<int, vector<int>, greater<>> gre; // 放大的一半, 小顶堆
public:MedianFinder() {low.push(INT32_MIN);gre.push(INT32_MAX);}void addNum(int num) {if(low.top() > num){low.push(num);if (low.size() > gre.size() + 1) {gre.push(low.top());low.pop();}}else{gre.push(num);if (gre.size() > low.size() + 1) {low.push(gre.top());gre.pop();}}}double findMedian() {if (low.size() > gre.size()) {return low.top();}else if(low.size() < gre.size()){return gre.top();}return (low.top() + gre.top()) / 2.0;}
};

结果