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更新时间：2025-04-04

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226. 翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

示例 2：

输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

• 树中节点数目范围在 [0, 100] 内
• -100 <= Node.val <= 100

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方法一：递归法

递归交换每个节点的左右子树，自顶向下逐层翻转。

代码实现(Java)：

class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if (root == null) {return null;}// 交换当前节点的左右子节点TreeNode temp = root.left;root.left = root.right;root.right = temp;// 递归处理左右子树invertTree(root.left);invertTree(root.right);return root;}
}

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方法二：广度优先搜索（BFS）

利用队列层序遍历，逐个节点交换左右子树。

代码实现(Java)：

class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if (root == null) return null;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {TreeNode node = queue.poll();// 交换左右子节点TreeNode temp = node.left;node.left = node.right;node.right = temp;// 将子节点加入队列继续处理if (node.left != null) queue.offer(node.left);if (node.right != null) queue.offer(node.right);}return root;}
}

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方法三：深度优先搜索（DFS）迭代法

使用栈模拟递归过程，前序遍历时交换左右子树。

代码实现(Java)：

class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if (root == null) return null;Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.pop();// 交换左右子节点TreeNode temp = node.left;node.left = node.right;node.right = temp;// 将子节点压入栈（先右后左保证处理顺序）if (node.left != null) stack.push(node.left);if (node.right != null) stack.push(node.right);}return root;}
}

复杂度分析

1. 递归法：从根节点开始，交换左右子节点，然后递归处理左右子树。每个节点只需处理一次，时间复杂度为 (O(n))，空间复杂度为 (O(h))（树的高度）。
2. BFS迭代：借助队列层序遍历，每次处理节点时交换其左右子节点，并将子节点加入队列。时间复杂度 (O(n))，空间复杂度 (O(n))（最坏情况）。
3. DFS迭代：使用栈实现深度优先遍历，处理节点时交换左右子节点。时间复杂度 (O(n))，空间复杂度 (O(h))（树的高度）。

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230. 二叉搜索树中第 K 小的元素

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 小的元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

树中的节点数为 n 。

• 1 <= k <= n <= 10^4
• 0 <= Node.val <= 10^4

进阶：
如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

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方法一：递归中序遍历（提前终止）

• 利用中序遍历左-根-右的顺序天然有序的特点。
• 遍历时对访问的节点计数，当计数达到k时记录结果并立即终止递归（通过返回值true提前退出递归栈）。
• 剪枝优化，左子树找到目标后直接返回，避免无意义的右子树遍历。

代码实现(Java)：

class Solution {private int count;private int result;public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {count = k;inorder(root);return result;}private boolean inorder(TreeNode node) {if (node == null) return false;if (inorder(node.left)) return true;  // 左子树已找到目标if (--count == 0) {                   // 处理当前节点result = node.val;return true;                      // 找到目标，终止递归}return inorder(node.right);           // 继续遍历右子树}
}

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方法二：迭代中序遍历（显式栈）

• 用栈显式保存遍历路径，先深度优先遍历到最左节点。
• 每次弹出栈顶元素时计数，找到第k个元素时直接返回。
• 栈的深度为树高，避免递归栈溢出的风险。

代码实现(Java)：

class Solution {public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode curr = root;int count = 0;while (curr != null || !stack.isEmpty()) {// 遍历到最左节点while (curr != null) {stack.push(curr);curr = curr.left;}// 回溯处理节点curr = stack.pop();if (++count == k) return curr.val; // 找到第k小的元素curr = curr.right;                // 转向右子树}return -1; // 题目保证k有效，此处不会执行}
}

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复杂度分析

• 时间复杂度：两种方法均为 O(k)，最坏情况为 O(n)（当k=n时需要遍历整棵树）。
• 空间复杂度：递归法 O(h)（h为树高），迭代法 O(h)（显式栈的空间占用）。

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声明

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