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本算法需要把问题分解成三步：

第一步：算出 ((() 填充 ( 的方案

第二步：算出 ((() 填充 ) 的方案

第三步：把两个方案相乘

第二步可以把原方案当成将 ((() 逆转成 ())) 再填充 ( ，这样就可以重复第一步用的算法

第一步中做动态规划

f[i][j]表示第i个右括号左边填充j个左括号的可用的方案数

f[i][j] = f[i-1][0~j]的方案和

cnt1表示需要的总左括号数

f[1][1~cnt1]方案都只有一个

f[1][0]如果不成立方案数为0否则为1

注意：

1. 这个算法可以利用优化简化复杂度，具体相见代码
2. f[i][j]对j有要求，j最小是当前右括号个数减去当前位置的左边的括号数（这个在遍历数组的时候利用前缀和求解），也就是所需的左括号的最小（如果为负最小值为0）。
3. 注意要取余数，最后相乘之后也需要求余

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
// 先算一次只加左括号的方案
// 再算只加右括号的方案（镜像对称即可）
// 两方案相乘
public class Main{static long M = 1000000007;static char[] cs;public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);cs = sc.nextLine().toCharArray();long ans = clac();int n = cs.length;for(int i = 0,j = n-1;i < j;i++,j--){char temp = cs[i];cs[i] = cs[j];cs[j] = temp;}for(int i = 0;i < n;i++){if(cs[i] == '(')cs[i] = ')';else cs[i] = '(';}ans *= clac();// 反转后再来一遍System.out.println(ans%M);}public static long clac(){int[] sum = new int[5001];int cnt1 = 0;int cnt2 = 0;int n = 0;long[][] f = new long[5001][5001];// 遍历第i个，添加j个左括号的结果int ri = 1;for(char c:cs){if(c == '('){sum[ri]++;cnt2++;}else{ri++;n++;if(cnt2 == 0){cnt1++;}else{cnt2--;}}}for(int i = 1;i <= n;i++){// SUM转为前缀和sum[i] += sum[i-1];}for(int j = 0;j <= cnt1;j++){f[1][j] = 1;}if(sum[1] == 0){// 如果第一个右括号前没有左括号，不加括号的方案无效f[1][0] = 0;}// for(int i = 2;i <= n; i++){// 遍历右括号//   for(int j = Math.max(0,i-sum[i]);j <= cnt1;j++){// 加多少左括号，注意有下限//     for(int k = 0;k <= j;k++){//       f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][k])%M;//     }//   }// }// 优化上文的算法for(int i = 2;i <= n; i++){// 遍历右括号long[] ne = new long[cnt1+1];ne[0] = f[i-1][0];for(int k = 1;k <= cnt1;k++){ne[k] = ne[k-1] + f[i-1][k];ne[k] %= M;}for(int j = Math.max(0,i-sum[i]);j <= cnt1;j++){// 加多少左括号，注意有下限f[i][j] += ne[j];}}return f[n][cnt1];}
}