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题目描述

给定两个大小分别为m和n的正序数组（从小到大）数组nums1和nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。要求算法的时间复杂度应该为O(log(m+n))。

难度：困难

题目链接：4. 寻找两个正序数组的中位数 - 力扣（LeetCode）

示例一：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

 示例二：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

解题思路：

方法一：二分查找

该题最关键的地方在于时间复杂度要达到O(log(m+n))，故必须使用二分查找，将该问题转化为寻找第k小数的问题。

注意点：

• 中位数的定义

1. 当总长度为奇数时，中位数是第（m+n）/2+1个数。
2. 当总长度为偶数时，中位数是第（m+n）/2和第(m+n)/2+1个数的平均值。

• 使用二分查找来寻找第k小的数。
• 每次比较两个数组的第k/个数，排除掉不可能的部分。

具体步骤：

• 确定中位数的位置k。
• 在两个数组中进行二分查找：

1. 比较两个数组中第k/2个数的大小。
2. 较小的那部分不可能是包含第k小的数。
3. 排除较小的部分，继续查找剩余部分。

• 递归进行上述过程，直到找到目标数。

时间复杂度：O(log(m+n))

空间复杂度：O(1)

public class Solution
{public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1,int[] nums2)
{int totalLength = nums1.length+nums2.length;if(totalLength % 2 ==1)//奇数{return FindKth(nums1,0,nums2,0,totalLength/2+1);}else{  //偶数个元素，注意是除以2.0，保证最后结果除完全return  (FindKth(nums1,0,nums2,0,totalLength/2)+FindKth(nums1,0,nums2,0,totalLength/2+1))/2.0;}
}
}private double FindKth(int[] nums1,int start1,int[] nums2,int start2,int k)
{//如果数组1已经用完，直接从数组2中返回第k个数if(start1>=nums1.length)  return nums2[start2+k-1];//如果数组2已经用完，直接从数组1中返回第k个数if(start2>=nums2.length)   return num1[start1+k-1];//如果k==1,返回两个数组开头较小的数if(k==1)   return Math.Min(nums1[start1],nums2[start2]);//比较两个数组中第k/2个数的大小int mid1 = start1+k/2-1<nums1.length ? nums1[start1+k/2-1] : int.MaxValue;int mid2 = start2+k/2-1<nums2.length ? nums2[start2+k/2-1] : int.MaxValue;if(mid1<mid2)  return FindKth(nums1,start1+k/2,nums2,start2,k-k/2);else  return FindKth(nums1,start1,nums2,start2+k/2,k-k/2);
}

方法二：合并数组法 ---- 不会超时(好理解一些)

将两个正序的数组合并到一个正序数组当中，最后根据整体数组的奇偶性，直接输出中位数。

//定义一个函数findMedianSortedArrays,它接收四个参数，两个数组nums1和nums2，以及它们的长度//nums1Size和num2Size.
double findMedianSortedArrays(int* nums1,int nums1Size,int* nums2,int nums2Size)
{//定义p1和p2指针，初始位置为数组的开始位置int p1=0,p2=0,m=0,l=0,k=0，q，n;//m用于存储合并后的数组的长度//q用于存储从nums1和nums2中取出的元素,n用于存储中位数int arr[nums1Size + nums2Size]; //arr数组用于存储合并后的数组while(p1<nums1Size || p2<nums2Size){if(p1==nums1Size)  q=nums2[p2++];       //遍历完nums1       else if(p2==nums2Size)  q=nums1[p1++];        //遍历完nums2else if(nums1[p1]<nums2[p2])   q=nums1[p1++];  //先从小的开始加入arr数组else    q=nums2[p2++];arr[p1+p2-1] =q;//将q放入arr数组当中，注意-1是根据数组索引}m=sizeof(arr)/sizeof(int);  //or m=nums1Size+nums2Size;if(m==1) return arr[m-1]; //只有一个元素的数组else{if(m%2==0)  n=(arr[m/2]+arr[m/2-1])/2.0;//偶数个元素else    n=arr[m/2];  //奇数个元素}return n;
}