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二叉平衡树 BST树+节点平衡操作（节点平衡 任意节点左右字输的高度不超过1）

AVL树为了维护节点平衡引入了的四种节点旋转操作：

1.左孩子的左子树太高了

// 右旋转操作
child  = node->left;
node->left = child->right;
child->right = node;

 2.右孩子的右子树太高了

// 左旋转操作
child = node->right;
node->right = child->left;
child->left = node;

3.左孩子的右子树太高了

左-右旋转 左平衡操作

4.右孩子的左孩子太高了

右-左旋转 右平衡操作

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;// AVL树的实现
class AVLTree
{
private:struct Node{int key_;Node* left_;Node* right_;int height_;Node(int key) : key_(key), left_(nullptr), right_(nullptr), height_(1) {}};Node* root_;
public:AVLTree() : root_(nullptr) {}// 右旋转操作Node* rightRotate(Node* node){Node* child = node->left_;node->left_ = child->right_;child->right_ = node;// 高度更新node->height_ = max(getHeight(node->left_), getHeight(node->right_)) + 1;child->height_ = max(getHeight(child->left_), getHeight(child->right_)) + 1;return child;}// 左旋转操作Node* leftRotate(Node* node){Node* child = node->right_;node->right_ = child->left_;child->left_ = node;// 高度更新node->height_ = max(getHeight(node->left_), getHeight(node->right_)) + 1;child->height_ = max(getHeight(child->left_), getHeight(child->right_)) + 1;return child;}// 左平衡操作Node* leftBalance(Node* node){node->left_ = leftRotate(node->left_);return rightRotate(node);}// 右平衡操作Node* rightBalance(Node* node){node->right_ = rightRotate(node->right_);return leftRotate(node);}// AVL树的插入操作
public:Node* insert(Node* node, int key){if (node == nullptr){return new Node(key);}if (key < node->key_){node->left_ = insert(node->left_, key);// 检查是否需要平衡if (getHeight(node->left_) - getHeight(node->right_) > 1){if(getHeight(node->left_->left_) > getHeight(node->left_->right_))// 左孩子的左子树太高return rightRotate(node);else// 左孩子的右子树太高return leftBalance(node);}}else if(key > node->key_){node->right_ = insert(node->right_, key);// 检查是否需要平衡if (getHeight(node->right_) - getHeight(node->left_) > 1){if(getHeight(node->right_->right_) > getHeight(node->right_->left_))// 右孩子的右子树太高return leftRotate(node);else// 右孩子的左子树太高return rightBalance(node);}}// 因为子树中增加了新的节点，在递归回溯时检测更新节点高度node->height_ = max(getHeight(node->left_), getHeight(node->right_)) + 1;// 否则，key已经存在于树中，不需要插入return node;}void insert(int key){root_ = insert(root_, key);}private:// 获取节点的高度int getHeight(Node* node){// 空节点高度为0return node == nullptr ? 0 : node->height_;}// 遍历并打印AVL树
public:void inorderTraversal(Node* node){if (node == nullptr){return;}inorderTraversal(node->left_);cout << node->key_ << " ";inorderTraversal(node->right_);}
public:Node* getRoot() { return root_; }// AVL树的删除操作Node* remove(Node* node, int key){if (node == nullptr){return nullptr;}if (key < node->key_){node->left_ = remove(node->left_, key);}else if(key > node->key_){node->right_ = remove(node->right_, key);}else{if(node->left_ != nullptr && node->right_ != nullptr){}}   }// AVL树的查找操作
};int main()
{AVLTree tree;// 插入一些测试数据tree.insert(10);tree.insert(20);tree.insert(30);tree.insert(40);tree.insert(50);tree.insert(25);tree.inorderTraversal(tree.getRoot());cout << "Test data inserted successfully." << endl;return 0;
}