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wzjs 2025/9/7 16:08:31
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⭐上篇文章：32.C++二叉树进阶1（二叉搜索树）-CSDN博客

⭐本篇代码：c++学习/18.二叉树进阶-二叉搜索树 · 橘子真甜/c++-learning-of-yzc - 码云 - 开源中国 (gitee.com)

⭐标⭐是比较重要的部分

        在上篇文章中，实现了一个简单的二叉搜索树，包括插入数据，删除数据，查找数据，搜索二叉树的中序遍历。

        上篇文章中的二叉搜索树代码，其实就是key模型。

key 模型。每一个节点都只存储一个值。

key - value模型。每一个节点除了存储key以外，还存储一个value值

在key-value模型中，通过对应的key来获取它的value。key值一般用于插入，查找，删除，遍历的时候的比较。

目录

 

一. 二叉搜索树的key模型

二. 二叉搜索树的key - value 模型 

2.1 二叉搜索树节点

2.2 二叉搜索树类

2.3 查找

2.4 插入 

2.5 删除 

2.6 中序遍历 

 三. 二叉搜索树的应用与效率分析  

3.1 查找单词

3.2 统计次数

3.3 二叉搜索树的效率分析以及如何改进 

一. 二叉搜索树的key模型

内容可以见上篇文章：32.C++二叉树进阶1（二叉搜索树）-CSDN博客

代码如下：

#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;//模板的声明和定义要放在一起
template <class K>
struct BSTreeNode	//Binary Search Tree Node
{BSTreeNode<K>* _left;BSTreeNode<K>* _right;K _key;//需要定义构造函数BSTreeNode(const K& k):_left(nullptr),_right(nullptr),_key(k){}
};template <class K>
class BSTree	//Binary Search Tree
{typedef BSTreeNode<K> Node;
private:Node* _root = nullptr;public://插入bool Insert(const K& key)//使用bool做返回值的目的是二叉搜索树是不允许有冗余的!{if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;//成功插入}Node* cur = _root;//局部变量Node* parent = cur;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;//有一个一摸一样的值，返回false}}cur = new Node(key);//还没有将这个新的节点和其父亲链接起来if (parent->_key > key)//当前值比父亲小，在其左边parent->_left = cur;elseparent->_right = cur;return true;}//查找bool find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else{return true;}}//出循环还没返回true，说明该树没有所查找的数据，返回falsereturn false;}//删除(最难的)bool Erase(const K& key){//1.没有孩子直接删除即可//2.有一个孩子的让其父亲指向其孩子，然后将其删除即可//3.有两个孩子的最麻烦，需要使用替换删除法//需要找到一个节点来替换这个节点！//可以找到左子树的最大节点，右子树的最小节点都能够替代Node* cur = _root;Node* parent = cur;while (cur){if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else{//找到了,可以删除if (cur->_left == nullptr)//错误，留坑1{//左为空if (cur == _root)//当要删除的节点为根节点时，需要特判{_root = cur->_right;}else{if (cur == parent->_right){parent->_right = cur->_right;}else{parent->_left = cur->_right;}}delete cur;}else if (cur->_right == nullptr)//错误，留坑1{//右为空//同理，当删除节点为根节点时，需要特判if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (cur == parent->_right){parent->_right = cur->_left;}else{parent->_left = cur->_left;}}delete cur;}else{//找到左子树最大，或者右子树最小来替换我，然后删除//这里采用右子树的最小进行删除Node* rightMin = cur->_right;Node* rightMinParent = cur;//一直向左寻找即可while (rightMin->_left){rightMinParent = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}cur->_key = rightMin->_key;//然后将rightMin删除即可//要注意如果，rightMin没有左孩子（即righMin为要删除节点的右孩子）//此时只要让当前节点指向rightMin的右孩子即可if (rightMin == cur->_right)//错误，留坑2{cur->_right = rightMin->_right;}else{rightMinParent->_left = rightMin->_right;}delete rightMin;}return true;}}//找不到，返回falsereturn false;}//修改？，key模型搜索树是不能修改的！//key-value模型搜索树可以修改value//！！key不可修改//中序遍历void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}//前序遍历void PreOrder(){_PreOrder(_root);cout << endl;}void PostOrder(){_PostOrder(_root);cout << endl;}
private:void _PreOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;cout << root->_key << " ";_PreOrder(root->_left);_PreOrder(root->_right);}	void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}void _PostOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_PostOrder(root->_left);_PostOrder(root->_right);cout << root->_key << " ";}
};

key模型中，我们不能修改任意的一个节点的值。

二. 二叉搜索树的key - value 模型 

        key-value模型中，我们可以修改对应的value值。

2.1 二叉搜索树节点

        对于节点来说，需要再模板中增加一个V值，然后再结构体中新增一个_value

//模板的声明和定义要放在一起
template <class K, class V>
struct BSTreeNode	//Binary Search Tree Node
{BSTreeNode<K, V>* _left;BSTreeNode<K, V>* _right;K _key;V _value;//需要定义构造函数BSTreeNode(const K& k, const V& v):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(k),_value(v){}
};

2.2 二叉搜索树类

         同理要更新模板和节点


template <class K,class V>
class BSTree	//Binary Search Tree
{typedef BSTreeNode<K, V> Node;
private:Node* _root = nullptr;
};

2.3 查找

        对于查找来说，不再是返回true/false 而是返回这个节点的指针，若二叉搜索树中没有该节点返回nullptr即可

	//查找Node* find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else{return Node;}}return nullptr;}

2.4 插入 

        这里的插入，是在函数内部构造节点，所有要新增一个value参数。如果参数的已经创建好的节点，则不需要改变。

	//插入bool Insert(const K& key, const V& value)//使用bool做返回值的目的是二叉搜索树是不允许有冗余的!{if (_root == nullptr){_root = new Node(key, value);return true;//成功插入}Node* cur = _root;//局部变量Node* parent = cur;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;//有一个一摸一样的值，返回false}}cur = new Node(key, value);//还没有将这个新的节点和其父亲链接起来if (parent->_key > key)//当前值比父亲小，在其左边parent->_left = cur;elseparent->_right = cur;return true;}

2.5 删除 

        由于我们不需要构造节点，所以这里的删除和key模型是一样的。

bool Erase(const K& key){//1.没有孩子直接删除即可//2.有一个孩子的让其父亲指向其孩子，然后将其删除即可//3.有两个孩子的最麻烦，需要使用替换删除法//需要找到一个节点来替换这个节点！//可以找到左子树的最大节点，右子树的最小节点都能够替代Node* cur = _root;Node* parent = cur;while (cur){if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else{//找到了,可以删除if (cur->_left == nullptr)//错误，留坑1{//左为空if (cur == _root)//当要删除的节点为根节点时，需要特判{_root = cur->_right;}else{if (cur == parent->_right){parent->_right = cur->_right;}else{parent->_left = cur->_right;}}delete cur;}else if (cur->_right == nullptr)//错误，留坑1{//右为空//同理，当删除节点为根节点时，需要特判if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (cur == parent->_right){parent->_right = cur->_left;}else{parent->_left = cur->_left;}}delete cur;}else{//找到左子树最大，或者右子树最小来替换我，然后删除//这里采用右子树的最小进行删除Node* rightMin = cur->_right;Node* rightMinParent = cur;//一直向左寻找即可while (rightMin->_left){rightMinParent = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}cur->_key = rightMin->_key;//然后将rightMin删除即可//要注意如果，rightMin没有左孩子（即righMin为要删除节点的右孩子）//此时只要让当前节点指向rightMin的右孩子即可if (rightMin == cur->_right)//错误，留坑2{cur->_right = rightMin->_right;}else{rightMinParent->_left = rightMin->_right;}delete rightMin;}return true;}}//找不到，返回falsereturn false;}

2.6 中序遍历 

        中序遍历除了打印key值，还需要打印对应的value

void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}
private:void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;_InOrder(root->_right);}

 三. 二叉搜索树的应用与效率分析  

3.1 查找单词

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "test.h"
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;//1.查找单词
void test1()
{BSTree<string, string> dict;dict.Insert("string", "字符串");dict.Insert("print", "打印");dict.Insert("sort", "排序");dict.Insert("apple", "苹果");dict.Insert("world", "世界");dict.Insert("tree", "树");while (1){cout << "请输入你需要查找的单词:";string word; cin >> word;BSTreeNode<string, string>* node = dict.find(word);if (node){cout << "中文为:" << node->_value << endl;}elsecout << "单词错误，或者该单词不在该字典中" << endl;}}int main()
{test1();return 0;
}

运行结果如下：

可以看到，成功的查找到了加载的单词

3.2 统计次数

        如果将key值定义为需要统计的类型，value值定义为int。这样就能够统计次数

//统计次数
void test2()
{string s = "1234asdjh@#$#@%ns$#^%**&(*__+daigo`123~+_)(*&^%$#@!{}|: < > ? , / .;p[]\ vughw4895WEFyWERuoei328750`4u3;[. / .za`~!@#$";BSTree<char, int> counttree;for (int i = 0; i < s.size(); i++){BSTreeNode<char, int>* node = counttree.find(s[i]);if (node == nullptr)counttree.Insert(s[i], 1);elsenode->_value++;}counttree.InOrder();
}int main()
{//test1();test2();return 0;
}

运行结果如下：

3.3 二叉搜索树的效率分析以及如何改进 

        根据二叉树的性质，如果一颗二叉树为满二叉树，那么其搜索效率为O(logN)，因为此时根据大小判断可以直接去除一半的节点。

        但是在极端的情况下，二叉搜索树可能会退化为链表(比如插入的数据是有序的时候)，此时效率为O(N)。

想要解决这个问题需要使用平衡二叉搜索树，常见的平衡二叉搜索树有：

1 AVL树

2 红黑树


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