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题目描述

定义阶乘 n!=1×2×3×⋅⋅⋅×n。

请问 100! （100 的阶乘）有多少个正约数

100! 是所有从 1 到 100 的数的乘积，因此：

质数 j 在 100! 中的总指数 = 质数 j 在 1 中的指数 + 质数 j 在 2 中的指数 + ... + 质数 j 在 100 中的指数

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int a[110];  //存储每个质约数的指数 
long long ans=1;int prime(int x)
{if(x<2) return 0;if(x==2) return 1;for(int i=2; i<=sqrt(x); ++i){if(x%i==0) return 0;}return 1;
}int main()
{for(int i=1; i<=100; ++i)  //枚举1-100{for(int j=2; j<=i; ++j)  //枚举i的约数 {if(i%j==0 && prime(j)){//计算质数j在i中的指数 int temp=i;int cnt=0; while(1){if(temp%j==0){cnt++;temp/=j;}else break;}a[j] += cnt;}}} //一个正整数n的正约数等于分解定理分解的所有质约数的幂次+1的累乘for(int i=1; i<=100; ++i){ans *= (a[i]+1);}cout<<ans;return 0;
}