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一、机器学习的步骤

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如图所示，机器学习分为以下三步：

下文按照这个步骤来进行整理

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Step1 - Function with unknown

1. 机器学习就是 “自动找到一个非常复杂的函数" ，其输入是原始的数据（声音信号、图片、棋盘状态等），通过这个函数，得到一个较好的答案（语音对应的文字、图片展示的对象、棋子下一步走法等），如图：
   

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2. 为了实现不同的目标，我们可以用机器学习去找不同的函数，这些任务有如下的分类：
   (1)Regression：the function output a scalar；找一个数，如预测明天的气温、PM2.5浓度；
   (2)Classification: Given options(classes)，the function output the correct one；给出一个正确的选项；
   (3)Structured Learning：让机器产生有结构性的信息（文章、图片等）；
   …

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3. x`Model：带有未知参数的函数，也就是我们机器学习的目标——建立一个model解决问题。在Model中我们有一些概念：
   (1)feature：来源于数据，是已知的参数。
   (2)weight：与feature相乘，代表feature的重要程度。
   (3)bias：预测值和真实值的偏差。

我们用以上式子来解释：将浏览信息输入，预测未来浏览量。
其中 y 就是我们预测的浏览量， $x_1$是我们之前的浏览量，w是weight，b是bias。

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Step2 - Define Loss from Training Data

1. Loss也是一个函数，其输入是之前提到的weigth和bias，它的输出用来衡量这两个数值设置的好不好。
2. 可以通过比对估测的值和真实的值之间的差距，使用 $e=|y-\hat{y}|$ （MAE） 或 $e=y-\hat{y}{)}^2$ （MSE） 来衡量，其中真实的值叫做Label。
3. 可以用如下的图表衡量Loss与bias和weight的关系：

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Step3 - Optimization

1. 优化的目标就是找到一个让Loss - $e$ 更小的函数，我们将优化方法——梯度下降(Gradient Descent)也分为如下三步：
   (1)（Randomly）Pick an initial value $w^0$
   (2) 取微分（bias同理）：
   $$\frac{\partial L}{\partial W}{|}_{w=w^0}$$
   (3) update $w$ iteratively：通过刚刚的微分，乘上学习率 $\eta$ 来更新 $w$ 的值，如下：
   $$w^1=w^0-\eta \frac{\partial L}{\partial W}{|}_{w=w^0}$$
   注：机器学习中需要自己设置的参数(如学习率 $\eta$)，叫做hyperparameters。

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2. 我们在 $w$ 到达满意的值或者失去耐心(到达设置的移动次数)后，取定最终的值。其中我们发现，如果学习率 $\eta$ 设置的较小，我们可能陷入 Local Minima 中，而找不到最优的 Global Minima。
   其实它不是机器学习中的难题，后续继续进行介绍。

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二、机器学习的改进

Q1 - 线性模型有一些缺点

1. 线性模型（Linear model）太过于简单，对真实情况可能做不到很好的预测：
   

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2. 我们可以使用常数 + 多个函数来构建最终的模型：
   
   转折点越多，需要的蓝色function越多。如果有足够多的function组合在一起，也许我们就能得到足够好的模拟效果。

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3. 引入一个新的概念：激活函数(sigmoid function)，其定义如下：
   $$y=c\frac{1}{1+e^{-(b+w{x}_1)}}=csigmoid(b+w{x}_1)$$
   改变不同的参数有如下效果：
   
   新的Model——拥有更多Feature：
   $$y=b+\sum _i{c}_{i}sigmoid(b_i+w_i{x}_1)$$

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4. 更加复杂的model：

以上是三个sigmoid函数中的元素，我们还可以用线代知识对式子进行简化：

我们构建Model的流程就如下图所示：

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Q2 - 重新诠释机器学习的三步

1. function with unknown:
   现在我们定义的含有未知数的函数就变成了上图中的函数：$y=b+c^T\sigma (b+Wx)$
   其中 $\sigma$ 是激活函数 $sigmoid$，注意其中的两个常数 $b$ 是不同的值。

2. Define Loss from Training Data
   Loss的定义没有不同，依旧是 $L=\frac{1}{N}\sum e_n$。

3. Optimization of New Model
   在新模型中，feature包含 $W、b、C^T$ 等，我们将其全部放入一个新的矩阵 $\theta$ 中，$\theta =\left[\begin{array}{c}\theta 1\\ \theta 2\\ \theta 3\end{array}\right]$
   即将feature的元素依次放入 $\theta$。
   现在我们引入一个新的向量 gradient（梯度）来表示优化效果：
   $$g=\left[\begin{array}{c}\frac{\partial L}{\partial {\theta }_1}{|}_{\theta ={\theta }_0}\\ \\ \frac{\partial L}{\partial {\theta }_2}{|}_{\theta ={\theta }_0}\\ ...\end{array}\right]g=\nabla L({\mathbf{\theta }}^0)$$
   逐步更新参数，取得更好的结果 ${\theta }^{\ast }=argmi{n}_{}L$ 。

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Q3 - 机器学习的扩展

在实际的机器学习中，我们会将完整的数据集分为不同的batch分别进行训练，每训练完一个batch，就更新一次模型参数(即进行一次梯度下降)。

优点：
(1) 节省内存：如果你一次用整个数据集训练（叫做 full-batch），对大数据来说会爆内存。
(2) 更快训练：batch 可以并行计算，训练过程更高效。
(3) 提高泛化性：每次用不同的 batch 做梯度估计，有“抖动”，反而能避免陷入局部最优。

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此外，激活函数还不仅仅局限于sigmoid，还有ReLU：

定义：

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Q4 - 过拟合问题（Overfitting）

再训练资料上模型表现的较好，但是在新资料上表现差的问题，我们称之为过拟合（Overfitting）

我们应该选择在未训练数据上表现更好的。