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wzjs 2025/9/6 10:29:19

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深度学习中的重参数化（Reparameterization）是一种数学技巧，主要用于解决模型训练过程中随机性操作（如采样）导致的梯度不可导问题。其核心思想是将随机变量的生成过程分解为确定性和随机性两部分，使得反向传播能够正常进行。

1. 问题背景：随机节点的梯度阻断

在涉及概率生成的任务中（如变分自编码器VAE），我们希望从潜在变量的分布中采样，这个分布通常是某种分布（例如高斯分布，参数化为均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ ），传统的采样方法是从正态分布中直接采样（例如潜在变量 $z$ ），例如：

其中 $\mu$ 和 $\sigma$ 是模型生成的参数。
直接采样会导致问题：

采样操作不可导：梯度无法通过随机节点（如 $z$ ）回传到 $\mu$ 和 $\sigma$ 。
无法优化分布参数：模型无法通过反向传播学习如何调整 $\mu$ 和 $\sigma$ 。

重参数化技巧通过引入一个独立的随机变量来解决这个问题，使得采样过程可导。

2. 重参数化的解决方案

通过引入一个外部独立随机变量（通常为标准分布，如标准正态分布），将随机性转移到外部，使采样过程变为可导操作。

重参数化的核心思想是将采样过程分解为两个部分：

从一个固定的分布（例如标准正态分布 N(0,1)）中采样随机噪声。
通过一个确定性函数将这个随机噪声变换为所需的分布。

以高斯分布为例：

原采样过程：

重参数化后：

确定性部分： $\mu$ 和 $\sigma$ 是模型输出的参数。
随机性部分：ϵ来自与模型无关的标准正态分布。

其中 ϵ∼N(0,1) 是一个独立的标准正态分布随机变量。

通过这种方式，采样过程 $z$ 就可以表示为 $\mu$ 和 $\sigma$ 的函数，而 ϵ 是从固定分布中采样的。这样，梯度就可以通过 $\mu$ 和 $\sigma$ 传播，从而实现端到端的训练。

3. 梯度传播路径

通过重参数化，梯度可通过确定性路径传递：

计算
损失函数对 z 的梯度可正常计算。
梯度通过 $\mu$ 和 $\sigma$ 的线性关系反向传播，更新它们的值。

4. 关键优势

保持计算图可导：梯度可流经 $\mu$ 和 $\sigma$ 。
分离随机性：模型仅需学习确定性参数（ $\mu$ , $\sigma$ ），随机性由外部噪声 ϵ 承担。
通用性：适用于多种分布（如高斯、拉普拉斯等），只需找到合适的重参数化形式。

5. 实际应用场景

变分自编码器（VAE）

编码器输出 $\mu$ 和 $log\sigma^2$ 。
采样：通过生成潜在变量。
解码器 基于 z 重构输入数据。

强化学习（策略梯度方法）

策略网络输出动作分布的参数，通过重参数化采样动作，使梯度可传回策略网络。

生成对抗网络（GAN）

某些GAN变种通过重参数化生成器的输入噪声，提升训练稳定性。

6. 代码示例（VAE中的实现）

def reparameterize(mu, logvar):# logvar 是方差的对数形式（log σ²）std = torch.exp(0.5 * logvar)  # σ = exp(0.5 * log σ²)eps = torch.randn_like(std)    # 采样 ε ~ N(0, 1)z = mu + eps * std            # z = μ + σ·εreturn z