网站开发可退税百度宣传广告要多少钱

标签：#栈 #数组 #双指针 #动态规划 #单调栈

Ⅰ. 题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

Ⅱ. 示例

· 示例1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

· 示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

0. 个人方法一：数学角度一

我认为这题和上一题的分糖果是有相像之处的，都是要从左右两侧来判断当前的状态，于是我还是考虑从左和从右分别遍历，看看需要判断达到什么样的条件可以满足题目要求。
（这个方法一有些别出心裁，我找到了除了 height 和雨水外，上方的空间大小，再用长方形面积减去这个大小，再减 height 的和得到了雨水大小）

1. 新建一个数组保存每个位置的状态
2. 从左往右遍历：
   将左边第一个非0 height 记为初始标准，持续保持当前标准记录到数组中，遇到更高的height就更新标准，继续持续记录。我们可以发现，到最高点后，后面都会记录为最高点，所以还要从右往左遍历。
   
3. 从右往左遍历：
   将右边第一个非0 height 记为初始标准，持续保持当前标准，将这个标准和之前记录的标准作差，取绝对值，得到上方空间大小。
   （从右向左正常遍历结果）
   
   （作差取绝对值后的结果）
   （这里的红色就是我要求的上方空间了，这里我在图中还呈现了黑色区域，只是为了方便观看原先height的大小，并不在我记录的数组中）
   
4. 最后做数学计算，得出结果

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm>using namespace std;
class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int first = 0;  // 左边第一个不为0的数int last = 0;   // 右边第一个不为0的数int highest = 0;   // 最高的数// 找左边第一个不为0的数for (int i=0; i<height.size(); i++){if (height[i] != 0){first = i;break;}}// 找右边第一个不为0的数for (int i=height.size()-1; i>=0; i--){if (height[i] != 0){last = i;break;}}// 找最高的数for (int i=first; i<=last; i++){if (height[i] > highest){highest = height[i];}}int n = last - first + 1;vector<int> except(n, 0);int standard_left = height[first];int standard_right = height[last];// 从左往右遍历for (int i=first; i<=last; i++){if (height[i] > standard_left){standard_left = height[i];}except[i-first] = standard_left;}// 从右往左遍历for (int i=last; i>=first; i--){if (height[i] > standard_right){standard_right = height[i];}except[i-first] = abs(except[i-first] - standard_right);// except[i-first] = min(standard_left, standard_right) - height[i];}int sum_except = accumulate(except.begin(), except.end(), 0);int sum_black = accumulate(height.begin(), height.end(), 0);int water = (last - first + 1) * highest - sum_except - sum_black;// int water = accumulate(except.begin(), except.end(), 0);return water;}
};int main() {Solution solution;vector<int> height = {4,2,0,3,2,5};int result = solution.trap(height);cout << "Trapped water: " << result << endl;  // 应输出 9return 0;std::cin.get();
}

（这个方法麻烦在我需要找左侧和右侧第一个不为0的值，还要找最高的值是多少，来计算长方形面积）
（但是出乎意料的，执行用时却是最短的）

0. 个人方法二：数学角度二

我又想了想，能不能不找那些非0值和最高值，于是有了以下方法：

1. 首先创建一个数组 water，用于记录每个位置的雨水状态
2. 从左向右遍历：我们需要一个标准高度 standard_left ，令 standard_left = height[0] 记为初始状态，遍历过程中，只要碰到比这个标准高的 height，就将标准更新为这个更高的 height，并存到数组 water 里。但我们可以发现，到达最高的 height 后，右边就都是取得这个最高值了。这就需要从右往左遍历来去掉多余的“雨水”了。
3. 从右往左遍历：也是和上一次遍历的逻辑相同，int 一个新的变量 standard_right，但是这次在每个位置：把 min(water[i], standard_right) - height[i] 存到数组 water 里，这次就完全剩下纯“雨水”了，只要对数组进行累积和就行了。

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int n = height.size();vector<int> water(n, 0);int standard_left = height[0];int standard_right = height[n-1];for (int i=0; i<n; i++){if (height[i] > standard_left){standard_left = height[i];}water[i] = standard_left;}for (int i=n-1; i>=0; i--){if (height[i] > standard_right){standard_right = height[i];}water[i] = min(water[i], standard_right) - height[i];}int watertotal = accumulate(water.begin(), water.end(), 0);return watertotal;}
};

官方题解一：动态规划

和上述方法二差不多，这里不赘述了

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int n = height.size();if (n == 0) {return 0;}vector<int> leftMax(n);leftMax[0] = height[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], height[i]);}vector<int> rightMax(n);rightMax[n - 1] = height[n - 1];for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i]);}int ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {ans += min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];}return ans;}
};

• 复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 height 的长度。计算数组 leftMax 和 rightMax 的元素值各需要遍历数组 height 一次，计算能接的雨水总量还需要遍历一次。

  • 空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 height 的长度。需要创建两个长度为 n 的数组 leftMax 和 rightMax。

官方题解二：单调栈

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int ans = 0;stack<int> stk;int n = height.size();for (int i = 0; i < n; ++i) {while (!stk.empty() && height[i] > height[stk.top()]) {int top = stk.top();stk.pop();if (stk.empty()) {break;}int left = stk.top();int currWidth = i - left - 1;int currHeight = min(height[left], height[i]) - height[top];ans += currWidth * currHeight;}stk.push(i);}return ans;}
};

• 复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 height 的长度。从 0 到 n−1 的每个下标最多只会入栈和出栈各一次。

  • 空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 height 的长度。空间复杂度主要取决于栈空间，栈的大小不会超过 n。

官方题解三：双指针（推荐）

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int ans = 0;int left = 0, right = height.size() - 1;int leftMax = 0, rightMax = 0;while (left < right) {leftMax = max(leftMax, height[left]);rightMax = max(rightMax, height[right]);if (height[left] < height[right]) {ans += leftMax - height[left];++left;} else {ans += rightMax - height[right];--right;}}return ans;}
};

• 复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 height 的长度。两个指针的移动总次数不超过 n。

  • 空间复杂度：O(1)。只需要使用常数的额外空间。