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7.3 误差反向传播法的梯度确认

我们现在学习了两种求梯度的方法，一种是基于数值微分的方法，另一种是解析性地求解数学式的方法。后者通过使用误差反向传播法，即使存在大量参数，也可以高效计算梯度。之后我们就使用误差反向传播法而不再通过数值微分进行求解。

那么，数值微分存在的意义是什么呢？

实际上，我们在缺人误差反向传播法的实现是否正确时就会用到数值微分。因为其实现较为简单，而且一般情况下不会出现错误。误差反向传播则计算复杂，很容易出错，确认二者计算的结果是否一致的操作称为 “梯度确认”。其代码实现如下：

import sys,os
sys.path.append(os.pardir)
import numpy as np
from dataset.mnist import load_mnist
from two_layer_net import TwoLayerNet#读入数据
(x_train, t_train),(x_test, t_test) = \load_mnist(normalize=True, one_hot_label = True)
network = TwoLayerNet(input_size = 784, hidden_size = 50, out_size = 10)
x_batch = x_train[:3]
t_batch = t_train[:3]grad_numerical = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)
grad_backprop = network.gradient(x_batch, t_batch)#求各个权重的绝对误差的平均值
for key in grad_numerical.keys():diff = np.average(np.abs(grad_backprop[key] - grad_numerical[key]))print(key + ":" + str(diff))

最初 我们读入mnist数据集，使用其中的一部分，确认数值微分求出的梯度和误差反向传播法求出的梯度的误差。误差的计算方法是求各个权重参数中对应元素的差的绝对值，并求其平均值。运行上面的代码后，会输出下面的结果。

b1： 9.70418809871e -13

w2： 8.41139039497e -13

b2： 1.1945999745e -10

w1： 2.223246644e -13

从结果可以看出， 数值微分和误差反向传播法的梯度误差很小，第一层只有9.7e-13，这样我们就知道误差反向传播法求出的梯度是正确的，实现无误。

一般来说，数值微分和误差反向传播法的梯度误差不会等于0，因为计算机计算精度有限(通常是32位)，实现正确的话这个误差值一般是一个很小很小的数，无线接近于0，但不会到0.如果这个值很大，则说明误差反向传播法的实现存在错误。

7.4 使用误差反向传播法的学习

接下来，我们再看一下使用误差反向传播法的神经网络学习。和之前的实现相比，不同之处仅在于使用误差反向传播法求梯度这一个地方。这里只展示代码：

import sys, os
sys.path.append(os.pardir)
import numpy as np
from dataset.mnist import load_mnist 
from two_layer_net import TwoLayerNet# 读入数据
(x_train, t_train), (x_test,t_test) = \  load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)network = TwoLayerNet(input_size = 784, hiddent_size=59, output_size = 10)iters_num = 10000
train_size = x_train.shape[0]
batch_size = 100
learning_rate = 0.1
train_loss_list = []
train_acc_list = []
test_acc_list = []iter_per_epoch = max(train_size / batch_size, 1)for i in range(iters_num):batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)x_batch = x_train[batch_mask]t_batch = t_train[bacth_mask]# 通过误差反向传播法求梯度grad = network.gradient(x_batch, t_batch)# 更新for key in ('W1','b1','W2','b2'):network.params[key] -= learning_rate * grad[key]    loss = network.loss(x_batch, t_batch)train_loss_list.append(loss)if i % iter_per_epoch == 0:train_acc = network.accuracy(x_train, t_train)test_acc = network.accuracy(x_test, t_test)train_acc_list.append(train_acc)test_acc_list.append(test_acc)print(train_acc, test_acc)

在本章节中，我们将计算过程可视化，称为计算图，并使用计算图介绍了神经网络中的误差反向传播法，以层为单位实现了神经网络中的处理。我们学过的层有ReLU、Softmax-with-Loss层、Affine层、Softmax层等等，这些层都实现了forward和backward方法，将数据进行正向传播和反向传播，高效计算权重参数的梯度。通过层进行模块化，神经网络可以自由地组装层，构建不同的神经网络。

本章节所学内容可以总结如下：