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学习这些的最终目的

1、量化两个概率分布的差异

2、推导交叉熵损失

一、KL散度

KL散度就是用来量化两个概论分布的差异，如何量化？

计算真实概论分布P信息量 和 估计概论分布为Q，但实际概率分布为P时信息量的差值

那么设，概率分布为P时的信息量为H(P)，估计概论分布为Q，但实际概率分布为q时的信息量为H(P,Q)

那么两个概率分布差异的量化为：D(P,Q) = H(P) - H(P,Q)，注意D(P,Q) 不等于 D(Q,P)

Q估计P的信息量可以用交叉熵(H(P,Q))来计算，P本身信息量可以用熵(H(P))来计算

二、交叉熵

交叉熵是用于，使用“估计分布”下，对真实分布的期望信息量估计

如何估计？

设，每个事件，真实发生概率为pi = x，对应的估计事件的信息量为Ii

那么交叉熵H(P,Q) = pi * Ii，就是用每个事件真实的概率 乘上 估计概率分布对应事件的信息量，代表估计概率分布q对真实概率分布q的期望信息量估计

三、熵

熵表示一个概率分布下的期望信息量

设，每个事件，真实发生概率为pi = x，对应的事件的信息量为Ii

H(P) = pi * Ii

到此，我们可以发现，如果估计概率分布和真实概率分布一致，那么D(P,Q)应该为0

四、信息量

现在只差如何定义信息量了

在信息论中，某个事件的信息量（self-information）定义为

I(x)=，p为事件x发生的概率，即事件发生的概率越低，它带来的信息量越大

下图是I(X)的函数图像，x属于[0,1]，I属于[0,+00]

举个例子来说

小明不中彩票，带来的信息量很小，因为这是很正常的一件事

但如果小明中了彩票，就带来了较大的信息量，因为这是小概率事件

五、交叉熵损失

对于模型的预测，以分类为例，模型会给出每个类别的概率，可以认为是概率分布Q，真实分布为P，那么P和Q差异的量化就是D(P,Q)，对D(P,Q)求梯度，就得到了交叉熵损失

六、结语

表述可能不准确，大家意会