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一、Tile划分的数学基础

1.1 Tile尺寸的几何分析

1.1.1 屏幕空间离散化原理

设屏幕分辨率为$W\times H$，Tile尺寸为$T_w\times T_h$，则Tile总数为：
$$N_{tiles}=\lceil \frac{W}{T_w}\rceil \times \lceil \frac{H}{T_h}\rceil$$
当选择$T_w=T_h=32$时，在1080p分辨率下将产生：
$$N_{tiles}=\lceil \frac{1920}{32}\rceil \times \lceil \frac{1080}{32}\rceil =60\times 34=2040\text{ tiles}$$

1.1.2 局部工作组尺寸优化

Compute Shader的local_size配置需满足：

$$T_w\times T_h=\text{local\_size\_x}\times \text{local\_size\_y}\times K$$

其中$K$为执行批次系数，现代GPU建议取16的倍数

1.2 视锥体插值算法

1.2.1 透视投影参数化

定义Tile在NDC空间的边界：
{ x m i n = − 1 + 2 i N c o l s x m a x = − 1 + 2 ( i + 1 ) N c o l s y m i n = − 1 + 2 j N r o w s y m a x = − 1 + 2 ( j + 1 ) N r o w s \begin{cases} x_{min} = -1 + \frac{2i}{N_{cols}} \\ x_{max} = -1 + \frac{2(i+1)}{N_{cols}} \\ y_{min} = -1 + \frac{2j}{N_{rows}} \\ y_{max} = -1 + \frac{2(j+1)}{N_{rows}} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧​xmin​=−1+Ncols​2i​xmax​=−1+Ncols​2(i+1)​ymin​=−1+Nrows​2j​ymax​=−1+N