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wzjs 2025/9/7 4:24:37

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耦合模理论（Coupled Mode Theory，简称CMT）是一种广泛应用于光子学、微波工程和电子学领域的理论框架，用于分析和理解多模系统的相互作用。

耦合模理论主要研究两个或多个模式之间的能量交换，这些模式可以是电磁波、声波或者机械振动等。在光子学中，常见的是光纤、光波导和微谐振器中的光模式。CMT的核心思想是将复杂的多模系统简化为几个关键的相互耦合的模式，通过一组线性微分方程来描述它们的动力学行为。

实现步骤：

模型定义：代码会定义耦合系统的几何参数，如波导的宽度、厚度、材料的折射率等。这些参数会影响模式的传播常数和耦合系数。
模式解：接着，用到MATLAB的eig函数来求解单个无耦合模式的特征值问题，找出模式频率和模式形状。
耦合系数计算：耦合系数是衡量两个模式之间相互作用强度的量，通常通过傅里叶变换或Green函数方法计算。使用fft函数进行快速傅里叶变换。
微分方程系统：耦合模理论的核心是耦合微分方程组，通常形式为：
[ \frac{d}{dz}\begin{bmatrix} a_1(z) \ a_2(z) \end{bmatrix} = i\begin{bmatrix} -\beta_1 & K \ K & -\beta_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1(z) \ a_2(z) \end{bmatrix} ]
其中( a_1 )和( a_2 )代表两个模式的振幅，( \beta_1 )和( \beta_2 )是相应的传播常数，( K )是耦合系数。
数值解法：MATLAB的ode45函数是一个常用的数值求解器，可用于解决这类常微分方程（ODE）。它将根据设定的步长和边界条件，计算模式振幅随位置变化的情况。
结果可视化：绘图工具如plot函数，展示模式的分布、功率传输或相位关系等，帮助理解耦合系统的行为。