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🧠 机器学习 第一章

一、什么是机器学习 (Machine Learning)

让计算机自己从数据中学习出规律，无需人手写规则

• 输入: 特征 x
• 输出: 标签 y
• 学习目标: 学习出 f(x) 等价于 y

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二、三大类型任务

类型	英文	特点	示例
回归	Regression	输出是连续值	房价预测
分类	Classification	输出是类别标签	图像识别
结构化学习	Structured Prediction	输出是结构	机器翻译、NER

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三、模型核心公式

$$y=wx+b$$

符号	意义
x	输入特征
w	权重
b	偏置
y	预测值

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四、Loss （损失函数）

用来衡量预测和真实值有多大差距

🔹 常用衡量：MSE (均方误)

$$Loss=\frac{1}{n}\sum (y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$$

• 输出越出误越小，Loss 越小

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五、模型训练：梯度下降

🔹 目标：寻找 w、b 使 loss 最小

$$w=w-\eta \cdot \frac{\partial L}{\partial w}b=b-\eta \cdot \frac{\partial L}{\partial b}$$

• 通过每次计算方向（导数）进行更新
• 就是一步步往 Loss 地形最低点跑

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六、向量化计算：NumPy 操作

• x 是数组，包含所有样本
• w * x + b 是一群预测值
• y_pred - y：一群误差
• np.mean() 就是对误差平方求均

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七、神经网络公式构建

$$y=b+\sum _i{c}_i\cdot sigmoid(b_i+\sum _j{w}_{ij}{x}_j)$$

• 输入 x_j 经 w 和 b_i 进入 hidden layer
• hidden 经 sigmoid 转换
• hidden 和 c_i 相乘合并进入输出 y

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八、激活函数 Activation Function

🔹 给神经元带来非线性能力，让网络可以拟合复杂函数

名称	特性	应用
Sigmoid	S型，输出 0~1	合适二分类、概率输出
ReLU	负值滤掉，保留正值	现代深度网络主流