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先明确一个前提：什么是 “频繁项集”？
比如医生想找 “经常一起出现的症状”，假设我们规定 “至少在 2 个病人身上出现才算频繁”（这就是 “最小支持度”）。
- 单个症状 “发烧” 在 3 个病人身上出现 → 算 “频繁 1 项集”；
- 症状组合 “发烧 + 咳嗽” 在 2 个病人身上出现 → 算 “频繁 2 项集”；
- 如果 “发烧 + 咳嗽 + 腹泻” 只在 1 个病人身上出现 → 不算频繁。
Apriori 原理：用 “小规则” 排除 “大麻烦”
Apriori 原理就一句话：
“如果一个组合不频繁，那么包含它的所有更大组合也一定不频繁”。
咱们拆成两句大白话理解：
1. 先看 “反例”：不频繁的组合，它的 “放大版” 也不频繁
比如我们发现 “咳嗽 + 腹泻” 这个组合只在 1 个病人身上出现（不频繁），那么：
- 包含它的 “发烧 + 咳嗽 + 腹泻” → 肯定也不频繁（因为 “咳嗽 + 腹泻” 本身就少，再加上 “发烧” 只会更少）；
- 包含它的 “咳嗽 + 腹泻 + 头痛” → 也一定不频繁。
作用：遇到 “咳嗽 + 腹泻” 这种不频繁的组合，直接把所有包含它的更大组合（3 个症状、4 个症状...）全部排除，不用再计算它们的支持度，省了很多功夫。
2. 再看 “正例”：频繁的组合，它的 “缩小版” 也一定频繁
反过来，如果 “发烧 + 咳嗽” 是频繁组合（在 2 个病人身上出现），那么它的所有 “小组合”：
- “发烧”（单个症状） → 一定频繁；
- “咳嗽”（单个症状） → 一定频繁。
作用：如果一个组合是频繁的，那它拆分后的小组合肯定也频繁，不用怀疑。
举个例子：用 Apriori 原理快速筛选项集
假设我们有 5 个症状：发烧（A）、咳嗽（B）、嗓子痛（C）、头痛（D）、腹泻（E），最小支持度是 2 次。
- 先找 “频繁 1 项集”：
算出单个症状的出现次数，发现 “腹泻（E）” 只出现 1 次（不频繁）→ 排除。
剩下的频繁 1 项集：{A, B, C, D}。
- 再找 “频繁 2 项集”：
只需要用剩下的 A、B、C、D 两两组合（比如 A+B、A+C...），计算它们的出现次数。
假设发现 “B+D”（咳嗽 + 头痛）只出现 1 次（不频繁）→ 根据 Apriori 原理，所有包含 “B+D” 的 3 项集（比如 A+B+D、B+C+D）都可以直接排除，不用计算。
- 继续找 “频繁 3 项集”：
只用上一步筛选出的频繁 2 项集（比如 A+B、A+C）来组合，那些包含 “不频繁 2 项集” 的 3 项集，早就被排除了，计算量大大减少。
为什么要学这个原理？
因为它能帮我们 “少做无用功”。如果没有 Apriori 原理，我们可能要计算所有可能的组合（比如 5 个症状有 31 种组合），但用这个原理，能提前排除掉大部分肯定不频繁的组合，让计算效率翻倍。
这就是 Apriori 算法的核心秘密 —— 靠这个原理 “剪枝”，从海量数据中快速挖出频繁项集，再生成有用的关联规则（比如 “发烧 + 咳嗽→感冒”）。