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专栏导读
- 作者简介：工学博士，高级工程师，专注于工业软件算法研究
- 本文已收录于专栏：《有限元编程从入门到精通》本专栏旨在提供 1.以案例的形式讲解各类有限元问题的程序实现，并提供所有案例完整源码；2.单元类型包含：杆单元，梁单元，平面三角形单元，薄板单元，厚板单元，壳单元，四/六面体实体单元，金字塔单元等；3.物理场问题涉及：力学、传热学、电磁学及多物理场耦合等问题的稳态（静力学）和瞬态（动力学）求解。专栏旨在帮助有志于有限元工业软件开发的小伙伴，快速上手有限元编程，在案例中成长，摆脱按部就班填鸭式教学。
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本代码主要实现弹性地基梁的有限元编程求解，是针对双排桩支护结构的matlab有限元编程计算分析，如下图所示。 从结构上分析，双排桩支护结构如同嵌入土中的门式刚架，与单排桩的悬臂结构、多支点的混合支护结构、重力式挡土结构等支护形式的受力机理有明显的差异。开挖面下的桩体受到侧向的地基抗力在模型中简化为土弹簧反力，桩底的约束由具体的土质条件和计算模型来确定，综合考虑上述几个方面的问题后，包括桩顶结点的处理，弹性地基梁单元刚度矩阵的确定以及荷载列阵的确定等，就可以建立基本的平衡方程求解桩身各结点位移和桩身内力。
最终计算得到的前后排桩随深度的挠度和弯矩分别如下图所示，与文献中的结果基本一致，另外本案例还对双排桩支撑结构的弯矩图进行绘制，如图所示。
在许多工程应用中，梁都是由弹性构件进行支承的，比如一些轴通常由滚珠、滚柱或轴颈轴承进行支承，一些较大的梁由弹性墙进行支承，还有一大类梁支承在地基上，一般将这类问题称为Winkler地基。单排滚珠轴承可以看做是：在每个轴承处都有一个节点，并将轴承刚度加到单元刚度矩阵中对应垂直自由度的对角位置上（见下图1a)：而对于滚柱或轴颈轴承，还要考虑相应的转动（力矩）刚度（见下图1b）。对于较宽的轴颈轴承和Winkler地基，我们使用支承介质的单位长度上的刚度s来描述，本程序针对的案例也类似Winkler地基。重点在于弹性地基刚度矩阵的建立。
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