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wzjs 2025/7/23 4:56:04
张家港网站定制,澳门seo关键词排名,建立网站的步骤筝晃湖南岚鸿官网,建网站 3年服务器博主介绍：程序喵大人 35- 资深C/C/Rust/Android/iOS客户端开发10年大厂工作经验嵌入式/人工智能/自动驾驶/音视频/游戏开发入门级选手《C20高级编程》《C23高级编程》等多本书籍著译者更多原创精品文章，首发gzh，见文末👇&#x1f…

博主介绍：程序喵大人

  • 35- 资深C/C++/Rust/Android/iOS客户端开发
  • 10年大厂工作经验
  • 嵌入式/人工智能/自动驾驶/音视频/游戏开发入门级选手
  • 《C++20高级编程》《C++23高级编程》等多本书籍著译者
  • 更多原创精品文章，首发gzh，见文末
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数据结构与算法是编程的核心内容，我们一定要掌握，本文主要介绍常见的数据结构与算法。

线性表

概念

线性表是一种逻辑结构，它可以通过顺序存储（顺序表）或链式存储（链表）来实现。

顺序表

顺序表是通过数组实现的线性表，元素在内存中连续存储。

代码示例：

#include <iostream>
#include <stdexcept> // 用于异常处理class SeqList {
private:
int* data; // 存储数据的数组
int size; // 当前元素个数
int capacity; // 数组容量public:
SeqList(int cap = 10) : capacity(cap), size(0) {data = new int[capacity];
}~SeqList() {delete[] data;
}// 插入元素
void insert(int index, int value) {if (index < 0 || index > size) {throw std::out_of_range("Index out of range");}if (size == capacity) {resize();}for (int i = size; i > index; --i) {data[i] = data[i - 1];}data[index] = value;++size;
}// 删除元素
void remove(int index) {if (index < 0 || index >= size) {throw std::out_of_range("Index out of range");}for (int i = index; i < size - 1; ++i) {data[i] = data[i + 1];}--size;
}// 获取元素
int get(int index) {if (index < 0 || index >= size) {throw std::out_of_range("Index out of range");}return data[index];
}// 打印顺序表
void print() {for (int i = 0; i < size; ++i) {std::cout << data[i] << " ";}std::cout << std::endl;
}private:
// 扩容
void resize() {capacity *= 2;int* newData = new int[capacity];for (int i = 0; i < size; ++i) {newData[i] = data[i];}delete[] data;data = newData;
}
};int main() {SeqList list;list.insert(0, 1);list.insert(1, 2);list.insert(2, 3);list.print(); // 输出：1 2 3list.remove(1);list.print(); // 输出：1 3return 0;
}

链表

链表是通过指针实现的线性表，元素在内存中不连续存储。

代码示例

#include <iostream>
#include <stdexcept> // 用于异常处理struct Node {
int value;
Node* next;
Node(int val) : value(val), next(nullptr) {}
};class LinkedList {
private:
Node* head;public:
LinkedList() : head(nullptr) {}~LinkedList() {Node* current = head;while (current) {Node* next = current->next;delete current;current = next;}
}// 插入元素
void insert(int index, int value) {if (index < 0) {throw std::out_of_range("Index out of range");}Node* newNode = new Node(value);if (index == 0) {newNode->next = head;head = newNode;} else {Node* current = head;for (int i = 0; i < index - 1; ++i) {if (!current) {throw std::out_of_range("Index out of range");}current = current->next;}newNode->next = current->next;current->next = newNode;}
}// 删除元素
void remove(int index) {if (index < 0 || !head) {throw std::out_of_range("Index out of range");}if (index == 0) {Node* temp = head;head = head->next;delete temp;} else {Node* current = head;for (int i = 0; i < index - 1; ++i) {if (!current->next) {throw std::out_of_range("Index out of range");}current = current->next;}Node* temp = current->next;current->next = temp->next;delete temp;}
}// 获取元素
int get(int index) {if (index < 0 || !head) {throw std::out_of_range("Index out of range");}Node* current = head;for (int i = 0; i < index; ++i) {if (!current->next) {throw std::out_of_range("Index out of range");}current = current->next;}return current->value;
}// 打印链表
void print() {Node* current = head;while (current) {std::cout << current->value << " ";current = current->next;}std::cout << std::endl;
}
};int main() {LinkedList list;list.insert(0, 1);list.insert(1, 2);list.insert(2, 3);list.print(); // 输出：1 2 3list.remove(1);list.print(); // 输出：1 3return 0;
}

栈与队列

栈

栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，支持入栈和出栈操作。

代码示例

#include <iostream>
#include <stack>int main() {std::stack<int> s;s.push(1);s.push(2);s.push(3);while (!s.empty()) {std::cout << s.top() << " "; // 输出：3 2 1s.pop();}std::cout << std::endl;return 0;
}

队列

队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，支持入队和出队操作。

代码示例

#include <iostream>
#include <queue>int main() {std::queue<int> q;q.push(1);q.push(2);q.push(3);while (!q.empty()) {std::cout << q.front() << " "; // 输出：1 2 3q.pop();}std::cout << std::endl;return 0;
}

递归算法与分治策略

递归算法

递归是指函数直接或间接调用自身。它通常用于解决分治问题。

代码示例：计算阶乘

#include <iostream>int factorial(int n) {if (n == 0) {return 1;}return n * factorial(n - 1);
}int main() {std::cout << "Factorial of 5: " << factorial(5) << std::endl; // 输出：120return 0;
}

分治策略

分治策略的主要思想就是将问题分解为若干子问题，分别解决后再合并结果。

代码示例：归并排序

#include <iostream>
#include <vector>void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {std::vector<int> temp(right - left + 1);int i = left, j = mid + 1, k = 0;while (i <= mid && j <= right) {if (arr[i] <= arr[j]) {temp[k++] = arr[i++];} else {temp[k++] = arr[j++];}}while (i <= mid) {temp[k++] = arr[i++];}while (j <= right) {temp[k++] = arr[j++];}for (i = left, k = 0; i <= right; ++i, ++k) {arr[i] = temp[k];}
}void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}
}int main() {std::vector<int> arr = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);for (int num : arr) {std::cout << num << " "; // 输出：3 9 10 27 38 43 82}std::cout << std::endl;return 0;
}

树与二叉树

树的定义

树是一种非线性数据结构，它由节点（Node）和边（Edge）组成，具有以下特点：

  • 每个节点有零个或多个子节点。
  • 没有父节点的节点称为根节点（Root）。
  • 没有子节点的节点称为叶子节点（Leaf）。
  • 除了根节点外，每个节点有且仅有一个父节点。

二叉树

二叉树是树的一种特殊形式，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉树的性质

  • 深度：从根节点到某个节点的路径长度。
  • 高度：树中节点的最大深度。
  • 满二叉树：每个节点都有两个子节点，且所有叶子节点都在同一层。
  • 完全二叉树：除了最后一层，其他层都是满的，且最后一层的节点从左到右连续排列。

二叉树的遍历与搜索

二叉树的遍历

二叉树的遍历是指按照某种顺序访问树中的所有节点。常见的遍历方式有：

  • 前序遍历：根节点 -> 左子树 -> 右子树。
  • 中序遍历：左子树 -> 根节点 -> 右子树。
  • 后序遍历：左子树 -> 右子树 -> 根节点。
  • 层序遍历：按层次从上到下、从左到右访问节点。

代码示例：二叉树的定义与遍历

#include <iostream>
#include <queue>struct TreeNode {
int value;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int val) : value(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
};// 前序遍历
void preOrder(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;std::cout << root->value << " ";preOrder(root->left);preOrder(root->right);
}// 中序遍历
void inOrder(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;inOrder(root->left);std::cout << root->value << " ";inOrder(root->right);
}// 后序遍历
void postOrder(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;postOrder(root->left);postOrder(root->right);std::cout << root->value << " ";
}// 层序遍历
void levelOrder(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;std::queue<TreeNode*> q;q.push(root);while (!q.empty()) {TreeNode* node = q.front();q.pop();std::cout << node->value << " ";if (node->left) q.push(node->left);if (node->right) q.push(node->right);}
}int main() {TreeNode* root = new TreeNode(1);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(3);root->left->left = new TreeNode(4);root->left->right = new TreeNode(5);root->right->left = new TreeNode(6);root->right->right = new TreeNode(7);std::cout << "PreOrder: ";preOrder(root); // 输出：1 2 4 5 3 6 7std::cout << std::endl;std::cout << "InOrder: ";inOrder(root); // 输出：4 2 5 1 6 3 7std::cout << std::endl;std::cout << "PostOrder: ";postOrder(root); // 输出：4 5 2 6 7 3 1std::cout << std::endl;std::cout << "LevelOrder: ";levelOrder(root); // 输出：1 2 3 4 5 6 7std::cout << std::endl;return 0;
}

二叉搜索树（BST）

二叉搜索树是一种特殊的二叉树，满足以下性质：

  • 左子树的所有节点值小于根节点值。
  • 右子树的所有节点值大于根节点值。
  • 左右子树也分别是二叉搜索树。

代码示例：二叉搜索树的插入与搜索

#include <iostream>struct TreeNode {
int value;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int val) : value(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
};// 插入节点
TreeNode* insert(TreeNode* root, int value) {if (root == nullptr) {return new TreeNode(value);}if (value < root->value) {root->left = insert(root->left, value);} else {root->right = insert(root->right, value);}return root;
}// 搜索节点
bool search(TreeNode* root, int value) {if (root == nullptr) return false;if (root->value == value) return true;if (value < root->value) {return search(root->left, value);} else {return search(root->right, value);}
}int main() {TreeNode* root = nullptr;root = insert(root, 5);insert(root, 3);insert(root, 7);insert(root, 2);insert(root, 4);insert(root, 6);insert(root, 8);std::cout << "Search 4: " << (search(root, 4) ? "Found" : "Not Found") << std::endl; // 输出：Foundstd::cout << "Search 9: " << (search(root, 9) ? "Found" : "Not Found") << std::endl; // 输出：Not Foundreturn 0;
}

图

图的定义

图是由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的一种数据结构，用于表示多对多的关系。图可以分为有向图和无向图。

图的表示方法

常见的图的表示方法有：

  • 邻接矩阵：用二维数组表示顶点之间的连接关系。
  • 邻接表：用链表或数组表示每个顶点的邻接顶点。

代码示例：邻接矩阵表示图

#include <iostream>
#include <vector>class Graph {
private:
int numVertices;
std::vector<std::vector<int>> adjMatrix;public:
Graph(int n) : numVertices(n), adjMatrix(n, std::vector<int>(n, 0)) {}// 添加边
void addEdge(int src, int dest) {adjMatrix[src][dest] = 1;adjMatrix[dest][src] = 1; // 无向图需要双向设置
}// 打印图
void print() {for (int i = 0; i < numVertices; ++i) {for (int j = 0; j < numVertices; ++j) {std::cout << adjMatrix[i][j] << " ";}std::cout << std::endl;}
}
};int main() {Graph graph(4);graph.addEdge(0, 1);graph.addEdge(0, 2);graph.addEdge(1, 2);graph.addEdge(2, 3);graph.print();// 输出：// 0 1 1 0// 1 0 1 0// 1 1 0 1// 0 0 1 0return 0;
}

代码示例：邻接表表示图

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>class Graph {
private:
int numVertices;
std::vector<std::list<int>> adjList;public:
Graph(int n) : numVertices(n), adjList(n) {}// 添加边
void addEdge(int src, int dest) {adjList[src].push_back(dest);adjList[dest].push_back(src); // 无向图需要双向设置
}// 打印图
void print() {for (int i = 0; i < numVertices; ++i) {std::cout << "Vertex " << i << ": ";for (int neighbor : adjList[i]) {std::cout << neighbor << " ";}std::cout << std::endl;}
}
};int main() {Graph graph(4);graph.addEdge(0, 1);graph.addEdge(0, 2);graph.addEdge(1, 2);graph.addEdge(2, 3);graph.print();// 输出：// Vertex 0: 1 2// Vertex 1: 0 2// Vertex 2: 0 1 3// Vertex 3: 2return 0;
}

练习

  1. 实现一个双向链表，并支持插入、删除和查找操作。
  2. 使用栈实现一个简单的表达式求值程序。
  3. 使用递归算法实现汉诺塔问题的求解。
  4. 使用分治策略实现快速排序算法。
  5. 实现一个二叉树，并编写函数计算其高度。
  6. 实现一个二叉搜索树，并编写函数删除指定节点。
  7. 使用邻接表表示图，并实现深度优先搜索（DFS）算法。
  8. 使用邻接矩阵表示图，并实现广度优先搜索（BFS）算法。

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