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题目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 costs ，其中 costs[i] 是雇佣第 i 位工人的代价。
同时给你两个整数 k 和 candidates 。我们想根据以下规则恰好雇佣 k 位工人：
总共进行 k 轮雇佣，且每一轮恰好雇佣一位工人。
在每一轮雇佣中，从最前面 candidates 和最后面 candidates 人中选出代价最小的一位工人，如果有多位代价相同且最小的工人，选择下标更小的一位工人。
比方说，costs = [3,2,7,7,1,2] 且 candidates = 2 ，第一轮雇佣中，我们选择第 4 位工人，因为他的代价最小 [3,2,7,7,1,2] 。
第二轮雇佣，我们选择第 1 位工人，因为他们的代价与第 4 位工人一样都是最小代价，而且下标更小，[3,2,7,7,2] 。注意每一轮雇佣后，剩余工人的下标可能会发生变化。
如果剩余员工数目不足 candidates 人，那么下一轮雇佣他们中代价最小的一人，如果有多位代价相同且最小的工人，选择下标更小的一位工人。
一位工人只能被选择一次。
返回雇佣恰好 k 位工人的总代价。

一、代码实现（Go语言）

import ("container/heap""sort"
)type element struct {cost  intindex int
}type MinHeap []elementfunc (h MinHeap) Len() int           { return len(h) }
func (h MinHeap) Less(i, j int) bool {if h[i].cost == h[j].cost {return h[i].index < h[j].index}return h[i].cost < h[j].cost
}
func (h MinHeap) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }
func (h *MinHeap) Push(x interface{}) { *h = append(*h, x.(element)) }
func (h *MinHeap) Pop() interface{} {old := *hn := len(old)x := old[n-1]*h = old[:n-1]return x
}func totalCost(costs []int, k int, candidates int) int {n := len(costs)if candidates*2+k > n {sorted := make([]int, n)copy(sorted, costs)sort.Ints(sorted)sum := 0for i := 0; i < k; i++ {sum += sorted[i]}return sum}frontHeap, backHeap := &MinHeap{}, &MinHeap{}heap.Init(frontHeap)heap.Init(backHeap)i, j := candidates, n-candidates-1for idx := 0; idx < candidates; idx++ {heap.Push(frontHeap, element{cost: costs[idx], index: idx})}for idx := 0; idx < candidates; idx++ {pos := n - 1 - idxheap.Push(backHeap, element{cost: costs[pos], index: pos})}total := 0for k > 0 {k--var current elementuseFront := falseif frontHeap.Len() > 0 && backHeap.Len() > 0 {frontTop := (*frontHeap)[0]backTop := (*backHeap)[0]if frontTop.cost < backTop.cost || (frontTop.cost == backTop.cost && frontTop.index < backTop.index) {current = heap.Pop(frontHeap).(element)useFront = true} else {current = heap.Pop(backHeap).(element)}} else if frontHeap.Len() > 0 {current = heap.Pop(frontHeap).(element)useFront = true} else {current = heap.Pop(backHeap).(element)}total += current.costif useFront {if i <= j {heap.Push(frontHeap, element{cost: costs[i], index: i})i++}} else {if j >= i {heap.Push(backHeap, element{cost: costs[j], index: j})j--}}}return total
}

二、算法分析

1. 核心思路

• 双最小堆优化：使用两个最小堆分别管理前 candidates 和后 candidates 的候选工人，按代价和索引排序，确保快速取出最小值。
• 动态指针扩展：通过指针 i 和 j 动态扩展候选范围，前堆从左侧扩展，后堆从右侧收缩，避免重复处理元素。
• 特殊情况优化：当候选范围覆盖整个数组时（candidates*2 +k >n），直接排序取前 k 小元素之和。

2. 关键步骤

1. 预处理特殊情况：若候选范围能覆盖所有选择，直接排序取前 k 小元素。
2. 堆初始化：前堆和后堆分别存储初始候选元素。
3. 层级处理：每次从堆顶取最小值，更新指针并扩展候选范围，直到完成 k 次选择。
4. 边界处理：确保指针移动时不会交叉，避免重复处理元素。

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(k log C)	C 为候选数，堆操作对数复杂度
空间复杂度	O©	堆最多存储 2C 个元素

三、图解示例

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

• 全候选覆盖：直接排序取最小 k 个元素。
• 指针交叉：停止扩展候选，仅处理堆中剩余元素。
• 索引冲突：优先选择索引更小的元素。

2. 扩展应用

• 动态数据流：支持实时插入新工人并调整堆结构。
• 多维度排序：增加工作经验、评级等指标作为次要排序条件。

3. 多语言实现

import heapqdef totalCost(costs, k, candidates):n = len(costs)if candidates * 2 + k > n:return sum(sorted(costs)[:k])front = [(costs[i], i) for i in range(candidates)]heapq.heapify(front)back = [(costs[n-1-i], n-1-i) for i in range(candidates)]heapq.heapify(back)i, j = candidates, n - candidates - 1total = 0for _ in range(k):if not front and not back:breakf_min = front[0] if front else (float('inf'), -1)b_min = back[0] if back else (float('inf'), -1)if f_min[0] < b_min[0] or (f_min[0] == b_min[0] and f_min[1] < b_min[1]):total += heapq.heappop(front)[0]if i <= j:heapq.heappush(front, (costs[i], i))i += 1else:total += heapq.heappop(back)[0]if j >= i:heapq.heappush(back, (costs[j], j))j -= 1return total

五、总结与优化

1. 算法对比

方法	优势	适用场景
双堆	动态扩展候选范围	大规模数据流处理
全排序	简单直接	候选范围覆盖全数组
暴力遍历	无需额外空间	极小规模数据（n < 50）

2. 工程优化

• 堆结构压缩：用元组 (cost, index) 替代对象，减少内存占用。
• 并行处理：多线程维护前堆和后堆的插入操作。
• 预计算优化：预处理部分候选范围以减少堆操作次数。

3. 扩展方向

• 多级候选策略：分层选择候选（如先选区域再选具体工人）。
• 动态调整候选数：根据剩余工人数量动态调整 candidates 值。