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以下是对这些知识点的整理回顾，方便快速理解核心内容：

1. SARIMA模型的参数和用法

• 模型表达式：SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)m

◦ 非季节性部分：(p, d, q)，其中p为自回归项数，d为差分次数（使序列平稳），q为移动平均项数。

◦ 季节性部分：(P, D, Q)，其中P为季节性自回归项数，D为季节性差分次数，Q为季节性移动平均项数；m为季节性周期（如年周期m=12，周周期m=7）。

• 用法：用于处理具有季节性的时间序列数据，通过差分消除趋势和季节性，再用ARMA模型拟合平稳后的序列，实现预测。

2. 模型结果的检验可视化

模型检验可视化主要用于判断模型是否充分捕捉数据特征（如残差是否为白噪声），常用图表包括：

• 残差序列图：观察残差是否随机波动，无明显趋势或季节性。

• 残差自相关图（ACF）：若残差无显著自相关（大部分点落在置信区间内），说明模型拟合较好。

• QQ图：检验残差是否近似正态分布，点越接近对角线，正态性越好。

• 预测值与实际值对比图：直观展示预测效果，评估误差大小。

3. 多变量数据的理解

• 内生变量：模型中被解释的变量，其变化由模型内其他变量影响（如预测销量时，销量本身是内生变量）。

• 外部变量：模型外的变量，影响内生变量但不受其影响（如预测销量时，促销活动、气温等是外部变量）。

4. 多变量模型

a. 统计模型

• SARIMA（单向因果）：可引入外部变量（如SARIMAX），假设外部变量单向影响内生变量，不考虑反向作用。

• VAR（向量自回归）：适用于多个内生变量，考虑变量间的双向依赖关系（如GDP与消费相互影响），通过滞后项捕捉变量间的动态关系。

b. 机器学习模型

• 特点：需通过滑动窗口构造输入特征（如用前n期数据预测第n+1期）。

• 常用方式：结合ARIMA等模型提取线性特征（趋势、季节性），再用机器学习模型（如随机森林、XGBoost）捕捉残差中的非线性关系，提升预测精度。

c. 深度学习模型

• 优势：设计上适配时序数据，如：

◦ LSTM/GRU：通过门控机制捕捉长短期依赖。

◦ Transformer（带注意力机制）：关注不同时间步的重要性，适合长序列处理。

◦ 天然支持多变量输入，可同时处理多个相关变量的动态变化。