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本文是我编写的针对计算机专业考研复习《数据结构》所用资料内容选刊。主要目的在于向复习这门课程的同学说明,此类问题不仅仅使用顺序表,也可以使用链表。并且,在复习中,两种数据结构都要掌握。

若线性表中的数据元素相互之间可以比较,并且数据元素在线性表中依值非递减或非递增有序排列,则称该线性表为有序表(Ordered List)。有序表可以使用顺序表或链表存储。

例 3.10.2 向非递减的有序表中插入一个元素。已知有序表 L 和元素 e ,将 e 插入到 L 中,并且 L 依然是有序表。

【解】

(1)用顺序表存储有序表

【算法步骤】

  1. 从表头开始遍历有序表 L,比较位置 i i i 的数据元素与 e 的大小,若大于 e 则找到插入位置 i i i
  2. 将位置 i i i 及后面的元素后移一个位置,将元素 e 插入在位置 i i i

可以将以上步骤理解为顺序表中“查找元素”和“插入元素”两种算法的合并,只不过此处查找的是顺序表中元素第一个大于 e 的位置。

【算法描述】

这里的算法描述采用类 C 的伪代码。

  • 描述 1:在已经学过的算法基础上修改
//顺序表存储结构
typedef struct{ElemType *elem;    //存储空间的基地址int length;        //当前长度
}SqList;               //顺序表的结构类型为 SqList//查找顺序表 L 中大于元素 e 的位置
int LocateElem(SqList L, ElemType e){//在顺序表 L 中查找第一个值大于 e 的数据元素,并返回其序号for (i = 0; i < L.length; i++){if (L.elem[i] > e)  //修改原查找算法中的 (L.elem[i] == e)return i+1;  //查找成功,返回序号 i+1}return 0;  //查找失败,返回 0
}//在顺序表中插入元素 e(024节)
Status ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e){//在顺序表 L 中第 i 个位置之前插入新元素 e,//i 值的合法范围是 1≤i≤L.length+1if ((i < 1) || (i > L.length+1))return ERROR;  //i 值不合法if (L.length == MAXSIZE)return ERROR;  //当前存储空间已满for (j = L.length-1; j >= i-1; j--)L.elem[j+1] = L.elem[j];  //插入位置及之后的元素后移L.elem[i-1] = e;  //将新元素 e 放入第 i 个位置++L.length;  //表长加 1return OK;
}
  • 描述 2:编写新的插入算法
//顺序表存储结构
typedef struct{ElemType *elem;    //存储空间的基地址int length;        //当前长度
}SqList;               //顺序表的结构类型为 SqListStatus ListInsert(SqList &L, ElemType){int i = 0, j;while(i < L.length && L.elem[i] < e)i++;  //找到第一个大于 e 的位置,i 是索引,不是位序号//将 elem[i] 及后面的元素后移一个位置for(j = L.lenght; j > i; j--) L.elem[j] = L.elem[j-1];L.elem[i] = e;  //在索引 i 处放置 eL.length++;
}

【算法分析】

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

(2)用单链表存储有序表

在单链表中,插入元素不需要移动结点,只需要修改指针。故只需要找到第一个大于 e 的位置即可,然后通过修改指针的指向,实现本题所要求的算法。

但是,要注意,找到的应该是第一个大于 e 的结点的前驱,将 e 插入到该位置之后,这样才便于修改单链表的指针。

//单链表存储结构
typedef struct LNode{ElemType data;  //结点的数据域struct LNode * next; //结点的指针域
}LNode, *LinkList;  //LinkList 为指向结构体 LNode 的指针类型//在有序单链表中插入元素 e
void ListInsert(LinkList &L, ElemType e){LNode *pre = L;//查找第一个大于 e 的结点的前驱while(pre->next != NULL && pre->next->data < e)pre = pre->next;  //向下移动指针s = new LNode;  //生成新结点 *ss->data = e;  //将结点 *s 插入到 *pre 之后s->next = pre->next;  pre->next = s;
}

【算法分析】

时间花费在移动指针,查找到插入位置。

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

特别注意:在复习中,务必要亲自动手写代码。每年到邻近考试的时候,都听说有同学背诵代码,这其实不可取。

http://www.dtcms.com/wzjs/565071.html

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