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wzjs 2025/8/31 19:21:17

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我们研究的是多分类问题，下面所有例子以多分类问题举例

混淆矩阵（Confusion Matrix）

混淆矩阵（ Confusion Matrix ）是一个表格，用于可视化机器学习模型在分类问题上

的性能。混淆矩阵的行表示实际类别，列表示预测类别。矩阵中的每个单元格显示了

实际类别与预测类别组合中的样本数量。

定义：用于展示多分类模型预测结果与真实标签的对应关系矩阵，直观反映各类别的预测正确 / 错误情况。
维度：若有 K 个类别，则混淆矩阵为 K×K 矩阵。

1. 矩阵结构解析

以 3 分类问题（类别 A、B、C）为例，混淆矩阵格式如下：

真实\预测	A	B	C
A	TP_A	FP_A→B	FP_A→C
B	FP_B→A	TP_B	FP_B→C
C	FP_C→A	FP_C→B	TP_C

混淆矩阵的组成部分：

TP_i（True Positive_i）：类别 i 的正确预测数（对角线元素）。

FP_i→j（False Positive_i→j）：真实为 i 类但被误判为 j 类的样本数（非对角线元素）。

2. 案例说明

假设预测 100 个样本（A 类 30 个、B 类 30 个、C 类 40 个），混淆矩阵如下：

真实\预测	A	B	C
A	25	3	2
B	2	24	4
C	3	3	34

TP_A=25（A 类正确预测 25 个），FP_A→B=3（A 类误判为 B 类 3 个），其余同理。

准确率（Accuracy）

准确率 (accuracy) ：是指模型预测正确的样本数比上总样本数的比重（是针对模型的）

特点：整体模型的预测正确率，但对样本不均衡问题不敏感（如某类样本极少时，正确预测该类对准确率贡献小）。

精确率（Precision）（分母为列求和）

针对每一个类别，预测正确的样本数比上预测出来的样本数（预测为某类的样本中实际正确的比例）（在混淆矩阵里，行表示真实类别，列表示预测类别，预测正确的样本数在对角线上）

召回率（Recall）（分母为行求和）

针对每一个类别，预测正确的样本数比上实际存在的样本数（实际为某类的样本中被正确预测的比例）（在混淆矩阵里，行表示真实类别，列表示预测类别，预测正确的样本数在对角线上）

精确率和召回率之间的关系

🌟 核心比喻

想象你是一个渔夫在捞鱼：

精确率：你捞上来的鱼里，有多少是真鱼（而不是垃圾、水草）。
→ “捞得准不准”（避免误捞）。
召回率：整个池塘里所有的鱼，你捞上来多少。
→ “捞得全不全”（避免漏捞）。

两者矛盾：

如果你用特别密的网（严格），捞上来的基本都是鱼（高精确率），但可能漏掉很多鱼（低召回率）。
如果你用特别松的网（宽松），能捞到大部分鱼（高召回率），但会混进很多垃圾（低精确率）。

两者的关系

此消彼长：
- 模型越严格 → 精确率高，召回率低（少犯错，但会漏东西）。
- 模型越宽松 → 召回率高，精确率低（多抓取，但混进错误）。
平衡方法：
- F1分数：精确率和召回率的“调和平均”（既要准，又要全）。
- 业务需求决定：
  - 医疗诊断：高召回率（宁可误诊，不能漏诊）。
  - 推荐系统：高精确率（宁可少推荐，不能推错）。

F1 分数（F1-Score）

f1_Score 是精确率（ Precision ）和召回率（ Recall ）的调和平均数，用于评估分类模

型的性能。 f1_Score 在 0 到 1 之间， 1 表示完美的精确率和召回率， 0 表示两者都很

差。

多类分类任务评级指标

精度、召回率和 F1 分数等均针对两类分类任务。针对多类分类任务，一种方式

是将 C 分类的评价拆成 C 个两类分类的评价，然后综合多个两类分类指标以得到

评价多类分类任务的指标。综合的方式有微观（ Micro ）、宏观（ Macro ）、加

权（ Weighted ）、样本（ samples ）等。

• 微观（ Micro ）：对每个样本（不分类别）计算全局的指标，每个样本的权重

相同。多标签任务中首选，也可用于多类分类。

• 宏观（ Macro ）：计算每个类别（二分类）的指标，再求平均，每个类别的权

重相同，会放大少数类（样本数目较少的类）的影响。

• 加权（ Weighted ）：计算每个类别的指标，每类的权重与该类样本数目有

关，可处理不同类别样本数目不均衡问题。

• 样本（ samples ）：计算每个样本的指标，然后求平均，仅适用于多标签问

题

ROC曲线、AUC

区别于二分类

一对多（One-vs-Rest, OVR）
一对一（One-vs-One, OVO）
微平均（Micro-average）与宏平均（Macro-average）

平均精度均值（mAP，mean Average Precision）

在多分类问题中，平均精度均值（mAP，mean Average Precision） 是一种综合评估模型性能的重要指标，尤其适用于需要考虑样本排序和类别相关性的任务（如目标检测、信息检索、图像分类等）。下面从基础概念、计算流程到多分类场景的扩展进行详细解析。

核心概念：AP（Average Precision）

AP 是衡量单个类别分类效果的指标，其核心思想是：在所有可能的召回率水平下，计算精确率的平均值，反映模型对该类样本的 “排序质量”。

2. AP 的计算流程（以二分类为例，多分类需扩展）

假设模型对某类样本的预测结果按置信度从高到低排序，依次将每个样本视为 “正类阈值”，计算对应的精确率和召回率，最终 AP 是这些精确率的加权平均。具体步骤：

排序预测结果：按置信度从高到低排序所有样本。
逐样本计算 TP/FP：
- 若样本真实类别为正类，则记为 TP，否则为 FP。
累积精确率和召回率：
- 前k个样本的精确率：前k个中的 TP 数 / k。
- 前k个样本的召回率：前k个中的 TP 数 / 总正类样本数。
计算 AP：
- 方法 1：全点插值法（现代常用）：对每个召回率点r，取所有召回率≥r时的最大精确率，再求这些精确率的平均值（本质是计算精确率 - 召回率曲线下的面积）。
- 方法 2：11 点插值法（历史方法）：在召回率为 0, 0.1, ..., 1.0 的 11 个点上，取对应最大精确率的平均值。

多分类场景下的 mAP 计算

多分类问题中（如C个类别），mAP 是每个类别 AP 的平均值，核心是将多分类转化为多个二分类问题处理。

对每个类别c，将其视为 “正类”，其他C−1个类别视为 “负类”，形成C个二分类任务。例如，在三分类问题（类别 A、B、C）中：

计算类别 A 的 AP 时，将 A 视为正类，B 和 C 视为负类；
同理处理类别 B 和 C。

以目标检测任务（典型多分类场景）为例，假设模型输出每个检测框的类别、置信度和坐标，计算 mAP 的步骤如下：

步骤 1：对每个类别单独处理

以类别c为例：

收集所有预测框：筛选出预测为类别c的所有检测框，按置信度从高到低排序。
确定真实正类样本：所有真实标签为类别c的目标。
计算每个预测框的 TP/FP：
- 对于每个预测框，若与某真实正类目标的 IoU（交并比）≥阈值（如 0.5），且该真实目标未被其他更高置信度的预测框匹配过，则记为 TP；否则为 FP（包括 IoU 不足或重复匹配）。