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以下内容为结合李沐老师的课程和教材补充的学习笔记，以及对课后练习的一些思考，自留回顾，也供同学之人交流参考。

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本节教材地址：13.5. 多尺度目标检测 — 动手学深度学习 2.0.0 documentation

本节开源代码：…>d2l-zh>pytorch>chapter_optimization>multiscale-object-detection.ipynb

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多尺度目标检测

在 13.4节 中，我们以输入图像的每个像素为中心，生成了多个锚框。
基本而言，这些锚框代表了图像不同区域的样本。
然而，如果为每个像素都生成锚框，我们最终可能会得到太多需要计算的锚框。
想象一个$561\times 728$的输入图像，如果以每个像素为中心生成五个形状不同的锚框，就需要在图像上标记和预测超过200万个锚框（$561\times 728\times 5$）。

多尺度锚框

减少图像上的锚框数量并不困难。比如，我们可以在输入图像中均匀采样一小部分像素，并以它们为中心生成锚框。此外，在不同尺度下，我们可以生成不同数量和不同大小的锚框。直观地说，比起较大的目标，较小的目标在图像上出现的可能性更多样。例如，$1\times 1$、$1\times 2$和$2\times 2$的目标可以分别以4、2和1种可能的方式出现在$2\times 2$图像上。因此，当使用较小的锚框检测较小的物体时，我们可以采样更多的区域，而对于较大的物体，我们可以采样较少的区域。

为了演示如何在多个尺度下生成锚框，让我们先读取一张图像。它的高度和宽度分别为561和728像素。

%matplotlib inline
import torch
from d2l import torch as d2limg = d2l.plt.imread('../img/catdog.jpg')
h, w = img.shape[:2]
h, w

输出结果：

(561, 728)

回想一下，在 6.2节 中，我们将卷积图层的二维数组输出称为特征图。通过定义特征图的形状，我们可以确定任何图像上均匀采样锚框的中心。

display_anchors函数定义如下。我们[在特征图（fmap）上生成锚框（anchors），每个单位（像素）作为锚框的中心]。由于锚框中的$(x,y)$轴坐标值（anchors）已经被除以特征图（fmap）的宽度和高度，因此这些值介于0和1之间，表示特征图中锚框的相对位置。

由于锚框（anchors）的中心分布于特征图（fmap）上的所有单位，因此这些中心必须根据其相对空间位置在任何输入图像上均匀分布。更具体地说，给定特征图的宽度和高度fmap_w和fmap_h，以下函数将均匀地对任何输入图像中fmap_h行和fmap_w列中的像素进行采样。以这些均匀采样的像素为中心，将会生成大小为s（假设列表s的长度为1）且宽高比（ratios）不同的锚框。

def display_anchors(fmap_w, fmap_h, s):d2l.set_figsize()# 前两个维度上的值不影响输出fmap = torch.zeros((1, 10, fmap_h, fmap_w))anchors = d2l.multibox_prior(fmap, sizes=s, ratios=[1, 2, 0.5])bbox_scale = torch.tensor((w, h, w, h))# anchors[0]获得图像中的所有锚框，* bbox_scale恢复原尺寸d2l.show_bboxes(d2l.plt.imshow(img).axes,anchors[0] * bbox_scale)

首先，让我们考虑[探测小目标]。为了在显示时更容易分辨，在这里具有不同中心的锚框不会重叠：锚框的尺度设置为0.15，特征图的高度和宽度设置为4。我们可以看到，图像上4行和4列的锚框的中心是均匀分布的。

display_anchors(fmap_w=4, fmap_h=4, s=[0.15])

然后，我们[将特征图的高度和宽度减小一半，然后使用较大的锚框来检测较大的目标]。
当尺度设置为0.4时，一些锚框将彼此重叠。

display_anchors(fmap_w=2, fmap_h=2, s=[0.4])

最后，我们进一步[将特征图的高度和宽度减小一半，然后将锚框的尺度增加到0.8]。
此时，锚框的中心即是图像的中心。

display_anchors(fmap_w=1, fmap_h=1, s=[0.8])

多尺度检测

既然我们已经生成了多尺度的锚框，我们就将使用它们来检测不同尺度下各种大小的目标。下面，我们介绍一种基于CNN的多尺度目标检测方法，将在 13.7节 中实现。

在某种规模上，假设我们有$c$张形状为$h\times w$的特征图。使用 13.5.1节 中的方法，我们生成了$hw$组锚框，其中每组都有$a$个中心相同的锚框。例如，在 13.5.1节 实验的第一个尺度上，给定10个（通道数量）$4\times 4$的特征图，我们生成了16组锚框，每组包含3个中心相同的锚框。接下来，每个锚框都根据真实值边界框来标记了类和偏移量。在当前尺度下，目标检测模型需要预测输入图像上$hw$组锚框类别和偏移量，其中不同组锚框具有不同的中心。

假设此处的$c$张特征图是CNN基于输入图像的正向传播算法获得的中间输出。既然每张特征图上都有$hw$个不同的空间位置，那么相同空间位置可以看作含有$c$个单元。根据 6.2节 中对感受野的定义，特征图在相同空间位置的$c$个单元在输入图像上的感受野相同：它们表征了同一感受野内的输入图像信息。因此，我们可以将特征图在同一空间位置的$c$个单元变换为使用此空间位置生成的$a$个锚框类别和偏移量。本质上，我们用输入图像在某个感受野区域内的信息，来预测输入图像上与该区域位置相近的锚框类别和偏移量。

当不同层的特征图在输入图像上分别拥有不同大小的感受野时，它们可以用于检测不同大小的目标。例如，我们可以设计一个神经网络，其中靠近输出层的特征图单元具有更宽的感受野，这样它们就可以从输入图像中检测到较大的目标。

简言之，我们可以利用深层神经网络在多个层次上对图像进行分层表示，从而实现多尺度目标检测。在 13.7节，我们将通过一个具体的例子来说明它是如何工作的。

小结

• 在多个尺度下，我们可以生成不同尺寸的锚框来检测不同尺寸的目标。
• 通过定义特征图的形状，我们可以决定任何图像上均匀采样的锚框的中心。
• 我们使用输入图像在某个感受野区域内的信息，来预测输入图像上与该区域位置相近的锚框类别和偏移量。
• 我们可以通过深入学习，在多个层次上的图像分层表示进行多尺度目标检测。

练习

• 根据我们在 7.1节 中的讨论，深度神经网络学习图像特征级别抽象层次，随网络深度的增加而升级。在多尺度目标检测中，不同尺度的特征映射是否对应于不同的抽象层次？为什么？

解：
在多尺度目标检测中，不同尺度的特征映射对应于不同的抽象层次：

• 浅层特征图​​：空间分辨率较高（即h和w较大），但感受野较小，适合检测小目标（因为小目标在图像上出现的细节信息在浅层特征图中保留较好），通常使用较小的锚框来检测小目标。
• ​深层特征图​​：空间分辨率较低（即h和w较小），但感受野较大，适合检测大目标（因为大目标需要更大的感受野来捕获上下文信息），通常使用较大的锚框来检测大目标。

2. 在 13.5.1节 中的实验里的第一个尺度（fmap_w=4, fmap_h=4）下，生成可能重叠的均匀分布的锚框。

解：
将s增大即可生成重叠的锚框，实验如下：

display_anchors(fmap_w=4, fmap_h=4, s=[0.25])

3. 给定形状为$1\times c\times h\times w$的特征图变量，其中$c$、$h$和$w$分别是特征图的通道数、高度和宽度。怎样才能将这个变量转换为锚框类别和偏移量？输出的形状是什么？

解：
特征图在同一个空间位置上有c个通道（即c个特征值）。这些特征值是从输入图像中通过卷积计算得到的，它们代表了该位置感受野内的视觉信息。
我们可以利用这个位置上的c个特征值来预测以该位置为中心的a个锚框的类别和偏移量。
具体实现时，通常会使用一个卷积层（或称为预测头）来处理特征图。例如：
对于类别预测，可以使用一个卷积核大小为1x1，输出通道数为a * (类别数)的卷积层（通常每个锚框独立预测类别）；对于边界框偏移量预测，可以使用一个卷积核大小为1x1，输出通道数为a*4的卷积层。
代码如下：

import torch
import torch.nn as nn# 输入特征图（1 * c * h * w）
batch_size, channels, height, width = 1, 256, 4, 4
feature_map = torch.randn(batch_size, channels, height, width)# 定义锚框参数
num_anchors = 6  # 每个位置生成的锚框数 = len(sizes)×len(ratios)
num_classes = 20  # 目标类别数# 类别预测头
class_head = nn.Conv2d(in_channels=channels,out_channels=num_anchors * num_classes,kernel_size=3,padding=1)# 偏移量预测头
bbox_head = nn.Conv2d(in_channels=channels,out_channels=num_anchors * 4,  # 4个偏移量参数kernel_size=3,padding=1)# 前向传播
cls_pred = class_head(feature_map)  # 形状: (1, num_anchors * num_classes, h, w)
cls_output = cls_pred.permute(0, 2, 3, 1)  # 维度重排: (1, h, w, num_anchors×num_classes)
cls_output = cls_output.reshape(batch_size, height * width * num_anchors, num_classes+1)
print(f"类别输出形状：{cls_output.shape}")bbox_pred = bbox_head(feature_map) # 形状: (1, num_anchors×4, h, w)
bbox_output = bbox_pred.permute(0, 2, 3, 1)  # 维度重排: (1, h, w, num_anchors×4)
bbox_output = bbox_output.reshape(batch_size, height * width * num_anchors, 4)
print(f"偏移量输出形状：{bbox_output.shape}")

输出结果：
类别输出形状：torch.Size([1, 96, 21])
偏移量输出形状：torch.Size([1, 96, 4])