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在算法模型评估中，准确率（Precision）和召回率（Recall）是两个重要的指标，特别是在分类问题中。它们用于衡量模型在预测正例方面的性能。以下是它们的定义和计算方法：

准确率（Precision）

• 定义 ：准确率是指在模型预测为正的样本中，真正为正的样本所占的比例。它反映了模型预测正例的准确性。
• 公式 ：

$$\text{Precision}=\frac{TP}{TP+FP}$$

其中：

• (TP)（True Positive）表示真正例，即实际为正且被模型正确预测为正的样本数。

• (FP)（False Positive）表示假正例，即实际为负但被模型错误预测为正的样本数。

  • 举例 ：假设有一个疾病诊断模型，预测 100 人中有 60 人患有某种疾病，但实际上只有 40 人真正患病。如果在这 60 个预测为患病的人中，有 30 人是真正患病的，那么准确率为：

$$\text{Precision}=\frac{30}{60}=0.5$$

即模型预测患病的人中有 50% 是真正患病的。

召回率（Recall）

• 定义 ：召回率是指在实际为正的样本中，被模型正确预测为正的样本所占的比例。它反映了模型对正例的覆盖能力。
• 公式 ：

$$\text{Recall}=\frac{TP}{TP+FN}$$

其中：

• (TP)（True Positive）表示真正例，即实际为正且被模型正确预测为正的样本数。

• (FN)（False Negative）表示假负例，即实际为正但被模型错误预测为负的样本数。

  • 举例 ：假设有一个疾病诊断模型，实际有 100 人患有某种疾病，模型预测出其中 60 人患病，但实际上有 40 人未被预测出来。如果在这 60 个预测为患病的人中，有 30 人是真正患病的，那么召回率为：

$$\text{Recall}=\frac{30}{100}=0.3$$

即在实际患病的人中，模型只正确预测出了 30%。

准确率和召回率的权衡

• 准确率和召回率的权衡 ：通常情况下，准确率和召回率之间存在权衡关系。提高准确率可能会降低召回率，反之亦然。例如，在疾病诊断中，如果我们希望尽可能多地找出所有患病的人（高召回率），可能会导致一些健康人被错误诊断为患病（低准确率）。相反，如果我们希望确保预测为患病的人尽可能真正患病（高准确率），可能会遗漏一些实际患病的人（低召回率）。
• F1 分数 ：为了综合考虑准确率和召回率，常常使用 F1 分数，它是准确率和召回率的调和平均数。公式为：

$$F1=\frac{2\times \text{Precision}\times \text{Recall}}{\text{Precision}+\text{Recall}}$$

F1 分数的取值范围在 0 到 1 之间，值越高表示模型的性能越好。