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题目

给你两个下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 ，两者长度都是 n ，再给你一个正整数 k 。你必须从 nums1 中选一个长度为 k 的 子序列 对应的下标。
对于选择的下标 i0 ，i1 ，…， ik - 1 ，你的 分数 定义如下：
nums1 中下标对应元素求和，乘以 nums2 中下标对应元素的 最小值 。
用公式表示： (nums1[i0] + nums1[i1] +…+ nums1[ik - 1]) * min(nums2[i0] , nums2[i1], … ,nums2[ik - 1]) 。
请你返回 最大 可能的分数。
一个数组的 子序列 下标是集合 {0, 1, …, n-1} 中删除若干元素得到的剩余集合，也可以不删除任何元素。

一、代码实现（贪心+优先队列）

import ("container/heap""sort"
)func maxScore(nums1 []int, nums2 []int, k int) int64 {n := len(nums1)pairs := make([][]int, n)for i := 0; i < n; i++ {pairs[i] = []int{nums2[i], nums1[i]}}sort.Slice(pairs, func(i, j int) bool {return pairs[i][0] > pairs[j][0]})h := &minHeap{}heap.Init(h)total := 0maxScore := 0for _, pair := range pairs {num2, num1 := pair[0], pair[1]heap.Push(h, num1)total += num1if h.Len() > k {total -= heap.Pop(h).(int)}if h.Len() == k {current := total * num2if current > maxScore {maxScore = current}}}return int64(maxScore)
}type minHeap []intfunc (h minHeap) Len() int            { return len(h) }
func (h minHeap) Less(i, j int) bool  { return h[i] < h[j] }
func (h minHeap) Swap(i, j int)       { h[i], h[j] = h[j], h[i] }
func (h *minHeap) Push(x interface{}) { *h = append(*h, x.(int)) }
func (h *minHeap) Pop() interface{} {old := *hn := len(old)x := old[n-1]*h = old[:n-1]return x
}

二、算法分析

1. 核心思路

• 排序策略：将元素按nums2的值降序排列，确保每次处理当前可能的子序列最小值。
• 贪心选择：维护一个最小堆，动态保留当前最大的k个nums1值。
• 实时计算：当堆满k个元素时，立即计算当前可能的最大分数。

2. 关键步骤

1. 数据预处理：

   • 将nums1和nums2的元素配对并按nums2降序排列。

2. 堆维护过程：

   • 使用最小堆动态维护最大的k个nums1值。
   • 每当堆元素超过k时，弹出最小值以保持堆大小。

3. 分数计算：

   • 每次堆满k个元素时，计算当前和与当前nums2最小值的乘积，更新最大分数。

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(n log n)	排序主导时间复杂度
空间复杂度	O(n)	存储排序后的元素对

三、图解示例

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

• 全相同元素：当所有nums2值相同时，正确选取最大的k个nums1值。
• k等于数组长度：此时必须全选，分数为总和乘以最小值。
• 大数值测试：验证算法在极大数值时的正确性。

2. 扩展应用

• 动态k值调整：支持k值根据条件变化时快速重新计算。
• 多维约束：增加其他维度的限制条件进行筛选。
• 分布式计算：处理超大规模数据时分布式排序和堆维护。

3. 多语言实现

import java.util.*;public class Solution {public int maxScore(int[] nums1, int[] nums2, int k) {int n = nums1.length;int[][] pairs = new int[n][2];for (int i = 0; i < n; i++) {pairs[i][0] = nums2[i];pairs[i][1] = nums1[i];}Arrays.sort(pairs, (a, b) -> b[0] - a[0]);PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();long total = 0;long maxScore = 0;for (int[] pair : pairs) {int num2 = pair[0];int num1 = pair[1];heap.offer(num1);total += num1;if (heap.size() > k) {total -= heap.poll();}if (heap.size() == k) {maxScore = Math.max(maxScore, total * num2);}}return (int) maxScore;}
}

import heapqdef maxScore(nums1, nums2, k):# 将nums2和nums1的元素配对，并按nums2的值降序排列pairs = sorted(zip(nums2, nums1), key=lambda x: -x[0])heap = []total = 0max_score = 0for num2, num1 in pairs:# 将当前nums1的值加入堆heapq.heappush(heap, num1)total += num1# 如果堆的大小超过k，弹出最小的元素if len(heap) > k:removed = heapq.heappop(heap)total -= removed# 当堆中恰好有k个元素时，计算当前分数if len(heap) == k:current_score = total * num2if current_score > max_score:max_score = current_scorereturn max_score

五、总结与优化

1. 算法对比

方法	优势	适用场景
贪心+优先队列	时间效率高	需要动态维护最大值
暴力枚举	实现简单	小规模数据
动态规划	可处理复杂约束	需要状态转移的情况

2. 工程优化

• 内存优化：在原数组上操作减少内存消耗。
• 并行排序：使用多线程加速大规模数据排序。
• 剪枝策略：提前终止不可能产生更优解的分支。

3. 扩展方向

• 在线处理：支持数据流动态添加元素。
• 多目标优化：同时考虑多个目标函数的最优解。
• 近似算法：针对超大数据设计近似解法。