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【LetMeFly】2302.统计得分小于 K 的子数组数目：滑动窗口（不需要前缀和）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-subarrays-with-score-less-than-k/

一个数组的 分数 定义为数组之和 乘以 数组的长度。

• 比方说，[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。

给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的 非空整数子数组数目。

子数组 是数组中的一个连续元素序列。

 

示例 1：

输入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10
输出：6
解释：
有 6 个子数组的分数小于 10 ：
- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。
- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。
- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。
- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。 
- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意，子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，因为它们的分数分别为 10 和 36，但我们要求子数组的分数严格小于 10 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 5
输出：5
解释：
除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。
[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。
所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105
• 1 <= k <= 1015

解题方法：滑动窗口

本题计算的是字数组和乘以数组长度，由于数组元素为正，所以数组中元素越多计算得到的值越大，具有单调性，可以使用滑动窗口。

使用$cnt$记录窗口中元素总和，右指针依次遍历数组中每个元素作为窗口终点（遍历时将指向元素加入窗口）。

对于每个右指针的位置：

如果$cnt\ast len(subArray)\ge k$，则不断右移左指针。

左指针移动结束后所在位置就是第一个窗口“分数”小于“k”的位置，从左指针到右指针任一元素开始到右指针所指元素结束的子数组“分数”都小于“k”，都是合法子数组。总个数为$r-l+1$，累加到答案中即可。

• 时间复杂度$O(len(nums))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-30 10:29:37* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-30 10:34:24*/
typedef long long ll;class Solution {
public:long long countSubarrays(vector<int>& nums, long long k) {ll ans = 0, cnt = 0;for (int l = 0, r = 0; r < nums.size(); r++) {cnt += nums[r];while (cnt * (r - l + 1) >= k) {cnt -= nums[l++];}ans += (r - l + 1);}return ans;}
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-04-29 23:46:38
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-04-30 10:39:13
'''
from typing import Listclass Solution:def countSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:ans = cnt = l = 0for r in range(len(nums)):cnt += nums[r]while cnt * (r - l + 1) >= k:cnt -= nums[l]l += 1ans += (r - l + 1)return ans

Java

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-29 23:46:43* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-30 10:41:19*/
class Solution {public long countSubarrays(int[] nums, long k) {long ans = 0, cnt = 0;for (int l = 0, r = 0; r < nums.length; r++) {cnt += nums[r];while (cnt * (r - l + 1) >= k) {cnt -= nums[l++];}ans += (r - l + 1);}return ans;}
}

Go

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-29 23:46:45* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-30 10:55:53*/
package mainfunc countSubarrays(nums []int, k int64) (ans int64) {cnt := int64(0)l := 0for r, t := range nums {cnt += int64(t)for cnt * int64(r - l + 1) >= k {cnt -= int64(nums[l])l++}ans += int64(r - l + 1)}return
}

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