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看一遍就理解：动态规划详解

- 什么样的问题可以考虑使用动态规划解决呢？

如果一个问题，可以把所有可能的答案穷举出来，并且穷举出来后，发现存在重叠子问题，就可以考虑使用动态规划。
比如一些求最值的场景，如最长递增子序列、最小编辑距离、背包问题、凑零钱问题等等，都是动态规划的经典应用场景。

- 动态规划的解题思路

动态规划的核心思想就是拆分子问题，记住过往，减少重复计算。 并且动态规划一般都是自底向上的。

1. 穷举分析
2. 确定边界
3. 找出规律，确定最优子结构
4. 写出状态转移方程

dp[0][0][...] = 边界值
for(状态1 ：所有状态1的值){for(状态2 ：所有状态2的值){for(...){//状态转移方程dp[状态1][状态2][...] = 求最值}}
}

• 求解最大子段和

public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[] {-1, 16, 1, -2, 3, -22, 1, -2, 4};System.out.println(maxSubArray(arr));}private static int maxSubArray(int[] arr) {if (arr.length == 0) {return 0;}int max = arr[0];int sum = 0;for (int e : arr) {sum = (sum > 0 ? sum : 0) + e;max = Math.max(max, sum);}return Math.max(max, 0);}

• 青蛙跳问题
  一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 10 级的台阶总共有多少种跳法。

// f(n) = f(n-1) + f(n-2)
public class Solution {public int numWays(int n) {if (n <= 1) {return 1;}if (n == 2) {return 2;}int a = 1;int b = 2;int temp = 0;for (int i = 3; i <= n; i++) {temp = (a + b) % 1000000007;a = b;b = temp;}return temp;}}

• 最长严格递增子序列的长度

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {if (nums.length == 0) {return 0;}int[] dp = new int[nums.length];//初始化就是边界情况dp[0] = 1;int maxans = 1;//自底向上遍历for (int i = 1; i < nums.length; i++) {dp[i] = 1;//从下标0到i遍历for (int j = 0; j < i; j++) {//找到前面比nums[i]小的数nums[j],即有dp[i]= dp[j]+1if (nums[j] < nums[i]) {//因为会有多个小于nums[i]的数，也就是会存在多种组合了嘛，我们就取最大放到dp[i]dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}}//求出dp[i]后，dp最大那个就是nums的最长递增子序列啦maxans = Math.max(maxans, dp[i]);}return maxans;}
}