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更新时间：2025-03-29

• LeetCode题解专栏：实战算法解题 (专栏)
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21. 合并两个有序链表

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例 1：

输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]

示例 2：

输入：l1 = [], l2 = []
输出：[]

示例 3：

输入：l1 = [], l2 = [0]
输出：[0]

提示：

• 两个链表的节点数目范围是 [0, 50]
• -100 <= Node.val <= 100
• l1 和 l2 均按 非递减顺序 排列

方法一：迭代法

使用迭代法合并两个有序链表，通过创建一个 哑节点(dummy node) 作为新链表的起始点，逐步比较两个链表的当前节点值，将较小的节点连接到新链表中，直到其中一个链表遍历完毕，然后将剩余链表直接链接到新链表的尾部。

1. 初始化：创建哑节点 dummy 和当前指针 curr，初始时 curr 指向 dummy。
2. 遍历比较：
   • 当两个链表均不为空时，比较它们的当前节点值。
   • 将较小的节点链接到 curr.next，并移动对应的链表指针。
   • 移动 curr 到下一个位置。
3. 处理剩余节点：将非空链表直接链接到 curr.next。
4. 返回结果：返回 dummy.next 作为合并后的链表头节点。

代码实现(Java)：

class Solution {public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {ListNode dummy = new ListNode(-1);ListNode curr = dummy;while (list1 != null && list2 != null) {if (list1.val <= list2.val) {curr.next = list1;list1 = list1.next;} else {curr.next = list2;list2 = list2.next;}curr = curr.next;}curr.next = list1 != null ? list1 : list2;return dummy.next;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(m + n)，其中 m 和 n 分别为两个链表的长度。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用固定大小的额外空间。

方法二：递归法

递归法通过比较两个链表头节点的值，将较小节点的 next 指针指向剩余链表合并的结果，递归终止条件为其中一个链表为空时直接返回另一个链表。

1. 终止条件：
   • 若 list1 为空，返回 list2。
   • 若 list2 为空，返回 list1。
2. 递归合并：
   • 比较两个链表头节点的值，较小节点的 next 指向递归合并后的结果。
   • 返回较小的节点作为当前子链表的头节点。

代码实现(Java)：

class Solution {public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {if (list1 == null) return list2;if (list2 == null) return list1;if (list1.val <= list2.val) {list1.next = mergeTwoLists(list1.next, list2);return list1;} else {list2.next = mergeTwoLists(list1, list2.next);return list2;}}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(m + n)，递归遍历所有节点。
• 空间复杂度：O(m + n)，递归调用栈的深度最大为两链表长度之和。

对比总结

方法	优点	缺点	适用场景
迭代法	空间复杂度低，无递归开销	代码相对较长	处理大规模链表时更优
递归法	代码简洁，逻辑清晰	空间复杂度高，可能栈溢出	链表较短或对代码简洁性要求高时

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22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

• 1 <= n <= 8

方法一：回溯法（深度优先搜索）

通过递归生成所有可能的有效括号组合，优先添加左括号并在条件允许时添加右括号，确保右括号数量不超过左括号。

代码实现(Java)：

public class Solution {public List<String> generateParenthesis(int n) {List<String> res = new ArrayList<>();backtrack(res, new StringBuilder(), 0, 0, n);return res;}private void backtrack(List<String> res, StringBuilder current, int left, int right, int n) {if (current.length() == 2 * n) {res.add(current.toString());return;}if (left < n) {current.append('(');backtrack(res, current, left + 1, right, n);current.deleteCharAt(current.length() - 1); // 回溯}if (right < left) {current.append(')');backtrack(res, current, left, right + 1, n);current.deleteCharAt(current.length() - 1); // 回溯}}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(4^n / √n)，由卡塔兰数公式决定，每个组合的生成时间为 O(1) 均摊。
• 空间复杂度： O(n)，递归栈深度最大为 2n，字符串长度最多为 2n。

方法二：动态规划（递推构造）

利用已知较小规模的结果递推生成较大规模的结果，将问题分解为内部和外部括号组合的拼接。

代码实现(Java)：

public class Solution {public List<String> generateParenthesis(int n) {List<List<String>> dp = new ArrayList<>();dp.add(List.of("")); // dp[0] 初始化为空字符串for (int i = 1; i <= n; i++) {List<String> current = new ArrayList<>();for (int k = 0; k < i; k++) {// 内部 k 对括号，外部 i-1-k 对括号for (String inner : dp.get(k)) {for (String outer : dp.get(i - 1 - k)) {current.add("(" + inner + ")" + outer);}}}dp.add(current);}return dp.get(n);}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n^2 * C(n))，C(n) 为卡塔兰数，需要多层嵌套循环。
• 空间复杂度： O(n * C(n))，存储所有中间结果。

方法三：迭代法（广度优先搜索）

用队列保存中间状态，逐步扩展每个可能的括号组合，直到达到目标长度。

代码实现(Java)：

public class Solution {static class Node {String str;int left;int right;public Node(String s, int l, int r) {str = s;left = l;right = r;}}public List<String> generateParenthesis(int n) {List<String> res = new ArrayList<>();Queue<Node> queue = new LinkedList<>();queue.offer(new Node("", 0, 0));while (!queue.isEmpty()) {Node node = queue.poll();if (node.str.length() == 2 * n) {res.add(node.str);continue;}if (node.left < n) {queue.offer(new Node(node.str + "(", node.left + 1, node.right));}if (node.right < node.left) {queue.offer(new Node(node.str + ")", node.left, node.right + 1));}}return res;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(4^n / √n)，与回溯法相同。
• 空间复杂度： O(4^n / √n)，队列中存储所有中间状态的字符串。

对比总结

1. 回溯法 是最高效的实现，直接通过剪枝避免无效路径，代码简洁。
2. 动态规划 思路巧妙，但空间占用较大，适合研究问题分解的规律。
3. 迭代法（BFS） 无递归栈溢出风险，适合需要迭代实现的场景。

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23. 合并 K 个升序链表

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]

解释：链表数组如下,
[1->4->5, 1->3->4, 2->6]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

示例 2：

输入：lists = []
输出：[]

示例 3：

输入：lists = [[]]
输出：[]

提示：

• k == lists.length
• 0 <= k <= 10^4
• 0 <= lists[i].length <= 500
• -10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
• lists[i] 按 升序 排列
• lists[i].length 的总和不超过 10^4

方法一：分治合并（递归）

将链表数组递归地分成两半，分别合并左右两半，再将结果合并。利用分治策略降低时间复杂度，每次合并两个有序链表。

1. 递归终止：当链表数组为空或只有一个链表时返回。
2. 分治处理：找到中间位置，递归合并左右两半。
3. 合并结果：将递归得到的两个有序链表合并。

代码实现(Java)：

class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {if (lists == null || lists.length == 0) return null;return merge(lists, 0, lists.length - 1);}private ListNode merge(ListNode[] lists, int start, int end) {if (start == end) return lists[start];int mid = start + (end - start) / 2;ListNode left = merge(lists, start, mid);ListNode right = merge(lists, mid + 1, end);return mergeTwoLists(left, right);}private ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode curr = dummy;while (l1 != null && l2 != null) {if (l1.val < l2.val) {curr.next = l1;l1 = l1.next;} else {curr.next = l2;l2 = l2.next;}curr = curr.next;}curr.next = (l1 != null) ? l1 : l2;return dummy.next;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nk logk)，其中 n 是平均链表长度，k 是链表数量。
• 空间复杂度：O(logk)，递归调用栈的深度。

方法二：分治合并（迭代）

通过迭代方式逐步合并相邻链表，避免递归栈开销。每次将链表两两合并，直到只剩一个链表。

1. 初始化处理：直接处理链表数组。
2. 逐步合并：每次合并相邻两个链表，缩小数组范围。
3. 最终合并：循环直到数组只剩一个链表。

代码实现(Java)：

class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {if (lists == null || lists.length == 0) return null;int k = lists.length;while (k > 1) {int idx = 0;for (int i = 0; i < k; i += 2) {ListNode l1 = lists[i];ListNode l2 = (i + 1 < k) ? lists[i + 1] : null;lists[idx++] = mergeTwoLists(l1, l2);}k = idx;}return lists[0];}private ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode curr = dummy;while (l1 != null && l2 != null) {if (l1.val < l2.val) {curr.next = l1;l1 = l1.next;} else {curr.next = l2;l2 = l2.next;}curr = curr.next;}curr.next = (l1 != null) ? l1 : l2;return dummy.next;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nk logk)。
• 空间复杂度：O(1)，无额外递归栈空间。

方法三：优先队列（最小堆）

利用最小堆维护当前所有链表的最小节点。每次取出堆顶节点，将其下一节点加入堆中，直到堆为空。

1. 初始化堆：将所有非空链表头节点加入堆。
2. 构建结果：不断取出堆顶节点，链接到结果链表。
3. 维护堆：将取出节点的下一节点入堆。

代码实现(Java)：

class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {if (lists == null || lists.length == 0) return null;PriorityQueue<ListNode> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.val - b.val);for (ListNode node : lists) {if (node != null) heap.offer(node);}ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode curr = dummy;while (!heap.isEmpty()) {ListNode minNode = heap.poll();curr.next = minNode;curr = curr.next;if (minNode.next != null) {heap.offer(minNode.next);}}return dummy.next;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nk logk)。
• 空间复杂度：O(k)，堆存储最多k个节点。

对比总结

方法	优点	缺点	适用场景
分治合并（递归）	代码简洁，逻辑清晰	递归栈空间O(logk)	常规场景，k较小
分治合并（迭代）	无栈溢出风险，空间最优	修改原数组结构	k较大的场景，空间敏感
优先队列	实现简单，直观	堆空间O(k)	k较小的场景，链表较短

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24. 两两交换链表中的节点

给你一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后链表的头节点。你必须在不修改节点内部的值的情况下完成本题（即，只能进行节点交换）。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4]
输出：[2,1,4,3]

示例 2：

输入：head = []
输出：[]

示例 3：

输入：head = [1]
输出：[1]

提示：

• 链表中节点的数目在范围 [0, 100] 内
• 0 <= Node.val <= 100

方法：迭代法

通过迭代遍历链表，每次交换相邻两个节点。使用哑节点简化头节点处理，维护前驱指针current，每次交换current后的两个节点，并更新current的位置。

1. 初始化哑节点：避免处理头节点交换的特殊情况。
2. 遍历条件：当前节点后存在两个可交换节点。
3. 节点交换：
   • 保存当前两个节点及后续节点。
   • 调整指针指向完成交换。
4. 移动前驱指针：前驱指针移动到已交换对的第二个节点，继续后续操作。

代码实现(Java)：

class Solution {public ListNode swapPairs(ListNode head) {ListNode dummy = new ListNode(-1);dummy.next = head;ListNode current = dummy;while (current.next != null && current.next.next != null) {// 获取要交换的两个节点ListNode first = current.next;ListNode second = first.next;ListNode next = second.next;// 交换节点current.next = second;second.next = first;first.next = next;// 移动current指针到已交换对的第二个节点，作为下一轮的前驱current = first;}return dummy.next;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个节点仅遍历一次。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量额外空间。

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25. K 个一组翻转链表

给你链表的头节点 head ，每 k 个节点一组进行翻转，请你返回修改后的链表。

k 是一个正整数，它的值小于或等于链表的长度。如果节点总数不是 k 的整数倍，那么请将最后剩余的节点保持原有顺序。

你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际进行节点交换。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：[2,1,4,3,5]

示例 2：

输入：head = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：[3,2,1,4,5]

提示：

• 链表中的节点数目为 n
• 1 <= k <= n <= 5000
• 0 <= Node.val <= 1000

方法一：迭代法

通过迭代遍历链表，每次处理k个节点组成的子链表。使用哑节点简化头节点处理，维护前驱指针pre，每次找到当前组的首尾节点后进行反转，并重新连接链表。

1. 初始化哑节点：避免处理头节点反转的特殊情况。
2. 寻找当前组的尾节点：通过循环k次定位当前组的结束位置。
3. 反转子链表：将当前组的k个节点反转，返回新的头和尾。
4. 重新连接链表：将前驱节点连接到反转后的头，反转后的尾连接到下一组的头。
5. 更新指针：将前驱指针移动到当前组的尾，继续处理后续节点。

代码实现(Java)：

class Solution {public ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) {ListNode dummy = new ListNode(0);dummy.next = head;ListNode pre = dummy;ListNode end = dummy;while (end.next != null) {// 定位当前组的尾节点for (int i = 0; i < k; i++) {end = end.next;if (end == null) return dummy.next; // 不足k个直接返回}// 记录关键节点ListNode start = pre.next;ListNode nextGroup = end.next;end.next = null; // 断开当前组// 反转当前组并连接pre.next = reverse(start);start.next = nextGroup; // 原start变为当前组的尾// 更新指针pre = start;end = pre;}return dummy.next;}// 反转链表并返回新头节点private ListNode reverse(ListNode head) {ListNode prev = null;ListNode curr = head;while (curr != null) {ListNode next = curr.next;curr.next = prev;prev = curr;curr = next;}return prev;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，每个节点被处理两次（遍历和反转）。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量额外空间。

方法二：递归法

递归处理每个分组，先判断剩余节点是否足够k个，若足够则反转前k个节点，递归处理后续链表，并将当前尾节点与后续结果连接。

1. 检查剩余长度：遍历k次判断是否足够反转。
2. 反转当前组：反转前k个节点。
3. 递归后续链表：将当前尾节点的next指向递归处理后的结果。
4. 返回新头节点：当前组的头节点变为反转后的首节点。

代码实现(Java)：

class Solution {public ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) {ListNode curr = head;int count = 0;// 检查是否有足够k个节点while (curr != null && count < k) {curr = curr.next;count++;}if (count == k) { // 足够k个则反转ListNode reversedHead = reverse(head, k);head.next = reverseKGroup(curr, k); // 原head变为当前组的尾return reversedHead;}return head; // 不足k个直接返回}// 反转前k个节点private ListNode reverse(ListNode head, int k) {ListNode prev = null;ListNode curr = head;while (k-- > 0) {ListNode next = curr.next;curr.next = prev;prev = curr;curr = next;}return prev;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，每个节点被处理一次。
• 空间复杂度：O(n/k)，递归栈深度为分组数。

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26. 删除有序数组中的重复项

给你一个 非严格递增排列 的数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。元素的 相对顺序 应该保持 一致 。然后返回 nums 中唯一元素的个数。

考虑 nums 的唯一元素的数量为 k ，你需要做以下事情确保你的题解可以被通过：

• 更改数组 nums ，使 nums 的前 k 个元素包含唯一元素，并按照它们最初在 nums 中出现的顺序排列。nums 的其余元素与 nums 的大小不重要。
• 返回 k 。

系统会用下面的代码来测试你的题解：

int[] nums = [...]; // 输入数组
int[] expectedNums = [...]; // 长度正确的期望答案
int k = removeDuplicates(nums); // 调用
assert k == expectedNums.length;
for (int i = 0; i < k; i++) {assert nums[i] == expectedNums[i];
}

如果所有断言都通过，那么您的题解将被 通过。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2,_]

解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]

解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 已按 非严格递增 排列

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方法：双指针法

使用快慢双指针，快指针遍历数组，慢指针记录不重复元素的位置。当遇到不重复元素时，将其移至慢指针的下一个位置，并更新慢指针。由于数组已排序，只需比较相邻元素即可。

1. 处理空数组的特殊情况。
2. 初始化慢指针 slow 为0。
3. 快指针 fast 从1开始遍历数组：
   • 当 nums[fast] != nums[slow]，移动慢指针并更新其值。
4. 返回 slow + 1 作为唯一元素的个数。

代码实现(Java)：

class Solution {public int removeDuplicates(int[] nums) {if (nums.length == 0) return 0;int slow = 0;for (int fast = 1; fast < nums.length; fast++) {if (nums[fast] != nums[slow]) {slow++;nums[slow] = nums[fast];}}return slow + 1;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，只需一次遍历数组。
• 空间复杂度：O(1)，原地修改，仅使用常数空间。

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27. 移除元素

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素。元素的顺序可能发生改变。然后返回 nums 中与 val 不同的元素的数量。

假设 nums 中不等于 val 的元素数量为 k，要通过此题，您需要执行以下操作：

更改 nums 数组，使 nums 的前 k 个元素包含不等于 val 的元素。nums 的其余元素和 nums 的大小并不重要。
返回 k。

评测机将使用以下代码测试您的解决方案：

int[] nums = [...]; // 输入数组
int val = ...; // 要移除的值
int[] expectedNums = [...]; // 长度正确的预期答案。
int k = removeElement(nums, val); // 调用你的实现
assert k == expectedNums.length;
sort(nums, 0, k); // 排序 nums 的前 k 个元素
for (int i = 0; i < actualLength; i++) {assert nums[i] == expectedNums[i];
}

如果所有的断言都通过，你的解决方案将会 通过。

示例 1：

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2,_,_]

解释：你的函数函数应该返回 k = 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。
你在返回的 k 个元素之外留下了什么并不重要（因此它们并不计入评测）。

示例 2：

输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,4,0,3,_,_,_]

解释：你的函数应该返回 k = 5，并且 nums 中的前五个元素为 0,0,1,3,4。
注意这五个元素可以任意顺序返回。
你在返回的 k 个元素之外留下了什么并不重要（因此它们并不计入评测）。

提示：

• 0 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 50
• 0 <= val <= 100

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方法：快慢双指针法

使用快慢指针遍历数组，快指针检查每个元素是否等于目标值。当遇到不等于目标值的元素时，将其复制到慢指针位置，并移动慢指针。最终慢指针的位置即为新数组长度。

1. 初始化慢指针：index 记录有效元素位置，初始为0。
2. 快指针遍历：快指针 i 遍历数组，遇到非目标值时，复制到 index 位置并移动慢指针。
3. 返回结果：慢指针位置即为新长度。

代码实现(Java)：

class Solution {public int removeElement(int[] nums, int val) {int index = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (nums[i] != val) {nums[index++] = nums[i];}}return index;}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，仅需一次遍历。
• 空间复杂度：O(1)，原地修改数组，无需额外空间。

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