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一.题目展示
二、代码解法
三、问题背景和目标
四、代码详细解释
一、题目展示
二、代码解法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int zhuanyix[4]={1,0,-1,0};
int zhuanyiy[4]={0,1,0,-1};
int d[200]={0};
int j=0;
int num=1;void dfs(int ab[][20],int a[][20],int b[],int c[],int x,int y,int n)
{//判断是否越界if(x<0 || x>=n || y<0 || y>=n){return ;}//判断是否已经走过if(ab[x][y]!=-1){return ;}//判断是否满足向北和西方射箭if(b[x]>0 && c[y]>0){ab[x][y]=j;b[x]--;c[y]--;d[j]=a[x][y];j++;//判断是否到终点了if(x==n-1&&y==n-1){for(int i=0;i<n;i++){if(b[i]==0 && c[i]==0){num++;}}if(num==n){for(int i=0;i<j;i++){printf("%d ",d[i]);}return ;}num=0;
}
for(int i=0;i<4;i++)
{dfs(ab,a,b,c,x+zhuanyix[i],y+zhuanyiy[i],n);
}ab[x][y]=-1;b[x]++;c[y]++;j--;
}
}int main()
{int n;int b[20],c[20];scanf("%d",&n);int a[20][20];int ab[20][20];//棋盘初始化for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){ab[i][j]=-1;}}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){a[i][j]=i*n+j;}}for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&c[i]);}for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&b[i]);}dfs(ab,a,b,c,0,0,n);return 0;
}
三、问题背景和目标
这个题目考察的是DFS(深度优先搜索)算法,代码用了回溯的解法,先看代码,我们要想象有一个n*n的棋盘,每一行和每一列都要有一定数量的箭,我们要从棋盘左上角(0,0)出发,走到右下角(n-1,n-1)。在走过每一个格子时,要分别向这一行和这一列各射一箭(前提是这每一行每一列还有箭,当走到终点时,每一行每一列的箭刚好用完,就说明走的是一个有效的路径,最后代码就会输出这个路径。
四、代码详细解释
1.全局变量定义
int zhuanyix[4]={1,0,-1,0};
int zhuanyiy[4]={0,1,0,-1};
int d[200]={0};
int j=0;
int num=1;
zhuanyix和zhuanyiy:这两个数组表示四个方向的偏移量zhuanyix[0]=1和zhuanyiy[0]=0表示向右移动zhuanyix[1] = 0
和 zhuanyiy[1] = 1
表示向下移动;zhuanyix[2] = -1
和 zhuanyiy[2] = 0
表示向左移动;zhuanyix[3] = 0
和 zhuanyiy[3] = -1
表示向上移动。
d数组:用于存储路径,每个元素存储路径上经过的格子的编号。
j:d数组的索引,记录当前路径的长度。
num
:用于统计到达终点时,箭用完的行和列的数量。
2. dfs
函数(深度优先搜索函数
void dfs(int ab[][20], int a[][20], int b[], int c[], int x, int y, int n) {// 判断是否越界if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) {return;}// 判断是否已经走过if (ab[x][y] != -1) {return;}// 判断是否满足向北和向西射箭的条件if (b[x] > 0 && c[y] > 0) {ab[x][y] = j;b[x]--;c[y]--;d[j] = a[x][y];j++;// 判断是否到达终点if (x == n - 1 && y == n - 1) {for (int i = 0; i < n; i++) {if (b[i] == 0 && c[i] == 0) {num++;}}if (num == n) {for (int i = 0; i < j; i++) {printf("%d ", d[i]);}return;}num = 0;}for (int i = 0; i < 4; i++) {dfs(ab, a, b, c, x + zhuanyix[i], y + zhuanyiy[i], n);}ab[x][y] = -1;b[x]++;c[y]++;j--;}
}
边界检查
if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n)
:如果当前位置 (x, y)
超出了棋盘的边界,函数直接返回,停止继续搜索。
if (ab[x][y] != -1)
:如果当前位置已经被访问过(ab[x][y]
不等于 -1
),函数直接返回,避免重复访问。
射箭条件检查
if (b[x] > 0 && c[y] > 0)
:如果当前位置所在行和列都还有箭,那么可以继续前进。
ab[x][y] = j
:标记当前位置已经被访问,并记录访问顺序。
b[x]--
和 c[y]--
:消耗当前位置所在行和列的各一支箭。
d[j] = a[x][y]
:将当前格子的编号存入路径数组 d
中。
j++
:路径长度加 1。
终点检查
if (x == n - 1 && y == n - 1)
:如果到达了右下角的终点,检查所有行和列的箭是否都被用完。
for (int i = 0; i < n; i++)
:遍历每一行和每一列,统计箭用完的数量。
if (num == n)
:如果所有行和列的箭都被用完,输出路径
num = 0
:重置 num
变量,为下一次搜索做准备
递归搜索
for (int i = 0; i < 4; i++)
:从当前位置向四个方向进行递归搜索。
dfs(ab, a, b, c, x + zhuanyix[i], y + zhuanyiy[i], n)
:递归调用 dfs
函数,继续搜索下一个位置。
回溯操作
ab[x][y] = -1
:将当前位置标记为未访问
b[x]++
和 c[y]++
:归还当前位置所在行和列的箭
j--
:路径长度减 1。
3.主函数
int main() {int n;int b[20], c[20];scanf("%d", &n);int a[20][20];int ab[20][20];// 初始化棋盘for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {ab[i][j] = -1;}}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {a[i][j] = i * n + j;}}for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &c[i]);}for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &b[i]);}dfs(ab, a, b, c, 0, 0, n);return 0;
}
读取输入
scanf("%d", &n)
:读取棋盘的大小 n
。
scanf("%d", &c[i])
和 scanf("%d", &b[i])
:分别读取每一列和每一行的箭的数量。
棋盘初始化
ab[i][j] = -1
:将 ab
数组初始化为 -1
,表示所有位置都未被访问。
a[i][j] = i * n + j
:为每个格子分配一个唯一的编号。
举个例子:
假设棋盘大小 n=3 ,那么棋盘的样子可以表示为
列 0 | 列 1 | 列 2 | |
---|---|---|---|
行 0 | a[0][0] | a[0][1] | a[0][2] |
行 1 | a[1][0] | a[1][1] | a[1][2] |
行 2 | a[2][0] | a[2][1] | a[2][2] |
对于 a[0][0]
:此时 i = 0
,j = 0
,代入 i * n + j
可得 0 * 3 + 0 = 0
,所以 a[0][0]
的编号是 0 。
对于 a[0][1]
:i = 0
,j = 1
,计算 0 * 3 + 1 = 1
,其编号是 1 。
对于 a[1][0]
:i = 1
,j = 0
,1 * 3 + 0 = 3
,编号为 3 。
对于 a[2][2]
:i = 2
,j = 2
,2 * 3 + 2 = 8
,编号是 8 。
完整的棋盘格子编号如下:
列 0 | 列 1 | 列 2 | |
---|---|---|---|
行 0 | 0 | 1 | 2 |
行 1 | 3 | 4 | 5 |
行 2 | 6 | 7 | 8 |
这样通过 i * n + j
就为棋盘上的每个格子都赋予了一个独特的编号,方便在后续代码中对格子进行标识和处理,比如在记录路径时(d[j] = a[x][y];
这行代码中,就是将格子编号记录到路径数组 d
中 ) 。
调用 dfs
函数:
dfs(ab, a, b, c, 0, 0, n)
:从左上角 (0, 0)
开始进行深度优先搜索。
简单例子
假设 n = 2
,每一列的箭数 c
为 [1, 1]
,每一行的箭数 b
为 [1, 1]
。棋盘如下:
| 0 1 |
| 2 3 |
- 从
(0, 0)
位置开始,b[0] = 1
,c[0] = 1
,满足射箭条件,消耗箭,标记位置,记录路径。 - 向右移动到
(0, 1)
,b[0] = 0
,c[1] = 1
,满足射箭条件,消耗箭,标记位置,记录路径。 - 向下移动到
(1, 1)
,到达终点,检查发现所有行和列的箭都被用完,输出路径0 1 3
。