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一、梯度下降

1.为什么要用梯度下降

梯度的方向是函数上升最快的方向，沿着梯度方向对参数做更新，就可以使的目标函数增大。

如图所示，对于函数y=f（x）, 在A点的导数是大于零的，也就是增大x，f（x）也会增大。所以，我们沿着梯度方向前进，就可以找到目标函数的最大值。

而我们的进行神经网络学习的时候，目标让预测值与真实值的误差之和最小，也就是是MSE（平均平方误差）最小：

由于我们的优化目标是最小化目标函数（损失函数），所以是沿着梯度的负方向更新参数，也就是梯度下降。

2.梯度下降的参数更新方法：

其中，α为学习率。

二、DQN

1.动作价值函数和最优动作价值函数

动作价值函数：Ut是一个随机变量，其随机性来源于t时刻之后的所有状态和动作，为了消除t时刻之后的所有状态和动作影响，对Ut求条件期望，就可以获得动作价值函数，消除st+1.和at+1及其之后所有状态动作影响。

最优动作价值函数: 已知st和at，回报ut的期望的最大值。可以消除策略的影响。

2.DQN：Deep Q network，深度Q网络

1）DQN的作用：DQN在这里主要是用来预测Q（s,a;w）,使它尽量接近

2）输入与输出：DQN的输入使状态s，输出使离散动作空间中的每个动作的Q 值。有几个动作，输出就是几维的向量。

3）梯度：在训练DQN时，需要对DQN关于神经网络参数w求梯度：

4) 梯度优化：

三、TD Learning（Temporal difference, 时间差分）

理论上，根据DQN需要有整个过程的真实值后，才能进行反向传播优化，但采用TD算法，可以在只有部分真实值的时候，对w进行优化。也就是用部分真实结果+部分预测结果看作新的结果（TD目标），对之前的预测模型进行优化。由于其中包含部分真实数据，所以相较于之前的预测结果会更加接近真实值。

四、用TD训练DQN（这个是具体的用法）

1.观测st和at；

2.计算DQN的预测值：

3.环境给出st+1和rt

4.计算TD目标：

5.计算TD误差：

6.更新参数

根据这个方法，可以采用在每一个动作之后，更新参数w，也可以在完成一个回合后进行对应的参数更新。

~*后续如果开始编写程序了，再进行代码补充，目前先完成概念学习~

学习资料：《深度强化学习》，作者王树森、黎彧君、张志华。

学习视频：【王树森】深度强化学习(DRL)_哔哩哔哩_bilibili