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Chapter.8 GNSS定位算法——多频测量值的组合

作者：齐花Guyc(CAUC)

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多频测量值的组合

对三频双差载波相位测量值${\varphi }_1$、${\varphi }_2$、${\varphi }_3$进行线性组合的通用公式表达为
$${\varphi }_{k_1,k_2,k_3}=k_1{\varphi }_1+k_2{\varphi }_2+k_3{\varphi }_3$$

将组合标记为$$(k_1,k_2,k_3)$$

组合测量值的观测方程有
$${\varphi }_{k_1,k_2,k_3}=(\frac{k_1}{{\lambda }_1}+\frac{k_2}{{\lambda }_2}+\frac{k_3}{{\lambda }_3})(r+g+T)-(\frac{k_1}{{\lambda }_1}+\frac{k_2{\lambda }_2}{{\lambda }_1^2}+\frac{k_3{\lambda }_3}{{\lambda }_1^2})I_1+N_{k_1,k_2,k_3}+{ϵ}_{\varphi ,k_1,k_2,k_3}$$

1. 组合测量值的频率：
   $$f_{k_1,k_2,k_3}=k_1{f}_1+k_2{f}_2+k_3{f}_3$$
2. 组合观测值的波长:
   $${\lambda }_{k_1,k_2,k_3}=\frac{1}{\frac{k_1}{{\lambda }_1}+\frac{k_2}{{\lambda }_2}+\frac{k_3}{{\lambda }_3}}$$
3. 组合测量值的模糊度:
   $$N_{k_1,k_2,k_3}=k_1{N}_1+k_2{N}_2+k_3{N}_3$$
4. 组合测量值的电离层延迟：
   $$I_{k_1,k_2,k_3}=(\frac{k_1}{{\lambda }_1}+\frac{k_2{\lambda }_2}{{\lambda }_1^2}+\frac{k_3{\lambda }_3}{{\lambda }_1^2})I_1$$

1.宽巷

宽巷通过两个频率的载波相位差构造，组合为$(1,-1,0)$,双差宽巷测量值为 $${\varphi }_W={\varphi }_1-{\varphi }_2$$
波长为$${\lambda }_W=\frac{c}{f_1-f_2}\approx 86.2cm$$
频率为$$f_W=\frac{c}{{\lambda }_W}=f_1-f_2$$
整周模糊度为$$N_W=N_1-N_2$$
“宽”的原因：$f_1-f_2$ 远小于$f_1$ 或 $f_2$，分母变小，导致 ${\lambda }_W$ 显著长于单频波长。这种长波长被称为“宽巷”，因为代表一个较宽的相位周期。
长波使模糊度 $N_W$ 的误差占波长比例降低，固定起来更容易，适合动态环境下的 RTK。

2.窄巷

组合$(1,1,0)$,双差窄巷测量值为 $${\varphi }_N={\varphi }_1+{\varphi }_2$$
波长为$${\lambda }_N=\frac{c}{f_1+f_2}\approx 10.7cm$$
频率为$$f_N=\frac{c}{{\lambda }_N}=f_1+f_2$$
整周模糊度为$$N_N=N_1+N_2$$
“窄”的原因：$f_1+f_2$ 远大于 $f_1-f_2$，分母变大，导致 ${\lambda }_N$ 短于单频波长。这种短波长被称为“窄巷”，因为代表一个较窄的相位周期。
短波长提高分辨率，适合静态高精度测量，但模糊度 $N_N$ 固定难度大，因误差占波长比例更高。

3.超宽巷

三频组合可产生 3-6 m 的波长，远超双频宽巷，以进一步简化整周模糊度的固定，称为“超宽”。
组合为$(1,0,-1)
$${\varphi }_{EW}={\varphi }_1-{\varphi }_3$$
波长为$${\lambda }_{EW}=\frac{c}{f_1-f_3}\approx 3.86m$$
频率为$$f_{EW}=\frac{c}{{\lambda }_W}=f_1-f_3$$
整周模糊度为$$N_{EW}=N_1-N_4$$

4.应用场景

窄巷（Narrow-Lane）、宽巷（Wide-Lane）和超宽巷（Extra-Wide-Lane）在 GNSS 多频载波相位组合中并不是固定不变的组合，而是相对的概念，具体取决于所使用的频率组合及其构造的虚拟波长。

宽巷：波长适中（几十厘米），适合双频 RTK 模糊度固定。
窄巷：波长较短（十厘米级），用于精化静态精度。
超宽巷：波长超长（数米），用于三频系统或长基线快速初始化。