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155. 最小栈

题目描述

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

实现 MinStack 类:

• MinStack() 初始化堆栈对象。
• void push(int val) 将元素val推入堆栈。
• void pop() 删除堆栈顶部的元素。
• int top() 获取堆栈顶部的元素。
• int getMin() 获取堆栈中的最小元素。

示例 1:

输入：
["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]输出：
[null,null,null,null,-3,null,0,-2]解释：
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> 返回 0.
minStack.getMin();   --> 返回 -2.

提示：

• -231 <= val <= 231 - 1
• pop、top 和 getMin 操作总是在 非空栈 上调用
• push, pop, top, and getMin最多被调用 3 * 104 次

我们来分析这段实现 支持常数时间获取最小值的栈（MinStack） 的代码，从三个角度出发：

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一、算法逻辑讲解（思路分步）

整体目标：
设计一个栈结构，要求支持四种操作：

• push(val): 入栈元素 val；
• pop(): 弹出栈顶元素；
• top(): 获取栈顶元素；
• getMin(): 获取当前栈中的最小值。

初始化

self.st = [(0, inf)]

• 初始化时栈中放入一个哨兵 (0, inf)。

• • 0 是占位数，实际不用，避免栈为空的边界判断。
  • inf 是正无穷，表示最小值的初始值永远不会被使用。
  • 用一个 二元组 表示栈元素：(val, 当前最小值)，这样可以实现 O(1) 取最小值。

push(val)

self.st.append((val, min(self.st[-1][1], val)))

• 每次压入新值 val，同时记录当前栈中的最小值：

• • self.st[-1][1] 是栈顶记录的“之前”的最小值；
  • min(...) 是“当前”与“之前”最小值取更小的那个；
  • 所以每个栈元素都带着“当前入栈时的最小值”。

pop()

self.st.pop()

• 弹出栈顶元素，直接 pop 即可；
• 由于最小值是绑定在元素上的，所以不会丢失信息。

top()

return self.st[-1][0]

• 返回栈顶的元素值。

getMin()

return self.st[-1][1]

• 返回栈顶记录的当前最小值。

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二、算法核心点（关键技巧）

✅ 核心技巧：栈中每个元素都附带一个当前最小值

这是本算法的关键优化 ——

• 在入栈的时候，提前计算好每个状态下的最小值并存储下来；
• 这样在 getMin() 的时候就能做到 O(1) 时间复杂度；
• 所以不是每次动态去遍历栈找最小值，而是把“最小值随时间演变的轨迹”记录在每个节点中。

这种结构也被称为 “辅助栈思想” 的一种优化实现（实际上这里是“主栈 + 最小值绑定”）。

class MinStack:def __init__(self):# 这里的 0 写成任意数都可以，反正用不到self.st = [(0, inf)]  # 栈底哨兵def push(self, val: int) -> None:self.st.append((val, min(self.st[-1][1], val)))def pop(self) -> None:self.st.pop()def top(self) -> int:return self.st[-1][0]def getMin(self) -> int:return self.st[-1][1]

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三、复杂度分析

时间复杂度（所有操作）：

• push: O(1)
• pop: O(1)
• top: O(1)
• getMin: O(1)

因为每个操作都只涉及栈顶元素的访问或更新，无需遍历。

空间复杂度：

• O(n)，其中 n 是入栈的元素个数。
• 每个元素都存储了一个 (val, 当前最小值) 的二元组，因此是线性空间。

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总结

维度	说明
✅ 思路逻辑	每个入栈元素都记录当前最小值
✅ 核心技巧	元素与当前最小值打包记录，空间换时间
✅ 时间复杂度	所有操作均为 O(1)
✅ 空间复杂度	O(n)，每个入栈值都额外记录一个最小值

如需我用图示说明这段栈在操作过程中的状态变化，也可以继续补充！