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Softplus 函数

Softplus 函数是神经网络中常用的激活函数之一，定义为：

​
 

Softplus函数导数

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  是 sigmoid 函数。Softplus 处处可导，并且导数恰好是 sigmoid。

它是 ReLU 函数的平滑近似，具有连续可导的特性，适合需要梯度优化的场景。

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数学特性

1. 平滑性：导数为 Sigmoid 函数，即    

1. 与 ReLU 的关系：当 。

1. 输出范围：，适合非负输出的场景。

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Rust 实现

以下是一个基础的 Softplus 函数实现及其导数：

use std::f64::consts::E;fn softplus(x: f64) -> f64 {(1.0 + E.powf(x)).ln()
}fn softplus_derivative(x: