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早在2018年，我开始对资本市场产生兴趣。理解资本市场的基本理论对财富积累至关重要。我开始阅读所有经典著作，如《聪明的投资者》和《证券分析》。在这一系列文章中，我想与读者分享在Python编程语言背景下理解金融理论的旅程。在文章的第一大部分，我们将专注于金融模型的线性方面，资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）和线性优化。后续章节将涵盖非线性模型。
线性是现实世界的简化版本。它在概念上容易理解，在计算上也是可处理的。这是理解金融理论的一个很好的起点。
什么是线性？
在数学中，线性是指满足两个关键属性的关系：
- 可加性: f(x + y) = f(x) + f(y)
- 齐次性: f(αx) = αf(x)
在金融中，线性关系表现为：
- 投资组合收益是个别资产收益的线性组合
- 风险因子以线性方式组合来解释资产收益
- 优化问题可以表述为线性或二次规划
1. 资本资产定价模型（CAPM）
理论基础
资本资产定价模型代表了金融学中最具影响力的理论之一。CAPM提供了资产预期收益与其系统性风险之间的线性关系。CAPM假设投资者是理性的，以及其他几个因素。
CAPM公式
证券市场线方程将预期收益表示为：
E [ R i ] = R f + β i ( E [ R m ] − R f ) E[R_i] = R_f + \beta_i (E[R_m] - R_f) E[Ri]=Rf+βi(E[Rm]−Rf)
其中：
- E [ R i ] E[R_i] E[Ri] = 资产i的预期收益
- R f R_f Rf = 无风险利率（如国库券利率）
- β i \beta_i βi = 资产i的贝塔（系统性风险度量）
- E [ R m ] E[R_m] E[Rm] = 预期市场收益
- ( E [ R m ] − R f ) (E[R_m] - R_f) (E[Rm