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上一篇我们了解了高斯型贝叶斯网络，今天聊它的实际应用——结构方程模型（SEM）。
SEM构建时常见难题是：变量间路径如何确定？没有清晰理论假设，盲设路径容易误导。高斯贝叶斯网络能自动从数据中挖掘潜在路径，给SEM建模提供数据驱动的依据。
流程两步走：
➤ 先用贝叶斯网络探索路径结构
➤ 基于路径构建SEM，拟合评估模型
01 通过贝叶斯网络寻找路径
图1是部分数据展示，要求都要为连续变量，不能太少，当变量多而数据量少的时候，拟合的效果很差。
图2是贝叶斯网络，因为只利用它寻找路径，因此忽略系数。
图3是路径的文字表达，是接下来构建结构方程的主角。
02 结构方程拟合
图4是结构方程的可视化:
✦单向实线箭头指的是因果关系，谁影响谁，双向实线箭头是相关关系，双向虚线箭头是残差相关。
✦使用最大似然估计（ML）法估计来估算每个路径的系数，重点看变量的显著性和系数的正负号（判断正向影响和负向影响）。
✦残差相关其实就是模型未能解释的那部分之间的关系。就是即使我们建立了模型，还是有些变量之间存在着我们没能捕捉到的某些关联，这些关联表现在残差之间。
✦这是R的原始出图，非常粗糙，这里只介绍方法，美化就暂时先不做了。
图5是结构方程拟合指标等结果：
✦P-value（Chi-square）大于0.05模型表示无显著偏差，CFI和TLI大于0.95为佳（图5A）；
✦SEMR小于0.05为佳（图5B）；
✦图5C的“~”匹配图中单向实线箭头的路径，表因果关系，p值小于0.05表示路径显著，系数关注正负，看正负影响；
✦图5D的“~~”匹配图中的双向实线箭头，p值和系数的理解同图5C；R方反映的是模型对因变量变化的解释程度。R²越大，说明模型越能解释因变量的变化，比如R方=0.8，意味着模型可以解释80%的因变量变化，剩下的20%是模型未能捕捉到。
03 结语
该方法优势在于，无需指定路径，对于变量间因果路径复杂的研究问题尤为适用。有潜变量的数据不适用于该方法，因为贝叶斯网络要求所有变量均为显变量。
还有一个点要避免的是，贝叶斯网络中箭头的系数只是两者之间的系数，而结构方程中箭头的系数是考虑了所有变量的系数，个人认为贝叶斯网络中的路径作为一个中间结果，我们只需关注其中变量的路径关系，系数可以不纳入分析。
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