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题⽬链接：611. 有效三⻆形的个数

题⽬描述：

给定⼀个包含⾮负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三⻆形三条边的三元组个数。
⽰例 1:
输⼊: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是:
2,3,4 (使⽤第⼀个 2)
2,3,4 (使⽤第⼆个 2)
2,2,3
⽰例 2:
输⼊: nums = [4,2,3,4]
输出: 4
解释：
4,2,3
4,2,4
4,3,4
2,3,4

解法⼀（暴⼒求解）（会超时）：

算法思路：

三层 for 循环枚举出所有的三元组，并且判断是否能构成三⻆形。
虽然说是暴⼒求解，但是还是想优化⼀下：
判断三⻆形的优化：

• 如果能构成三⻆形，需要满⾜任意两边之和要⼤于第三边。但是实际上只需让较⼩的两条边
  之和⼤于第三边即可。
• 因此我们可以先将原数组排序，然后从⼩到⼤枚举三元组，⼀⽅⾯省去枚举的数量，另⼀⽅⾯⽅便判断是否能构成三⻆形。

算法代码：

class Solution {
public:int triangleNumber(vector<int>& nums) {// 1. 排序sort(nums.begin(), nums.end());int n = nums.size(), ret = 0;// 2. 从⼩到⼤枚举所有的三元组for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {for (int k = j + 1; k < n; k++) {// 当最⼩的两个边之和⼤于第三边的时候，统计答案if (nums[i] + nums[j] > nums[k])ret++;} }}return ret;}
};

解法⼆（排序 + 双指针）：

如果我们将三条边进行升序排序，使它们满足 a≤b≤c，那么 a+c>b 和 b+c>a 使一定成立的，我们只需要保证 a+b>c

算法思路：

先将数组排序。
根据「解法⼀」中的优化思想，我们可以固定⼀个「最⻓边」，然后在⽐这条边⼩的有序数组中找出⼀个⼆元组，使这个⼆元组之和⼤于这个最⻓边。由于数组是有序的，我们可以利⽤「对撞指针」来优化。
设最⻓边枚举到 i 位置，区间 [left, right] 是 i 位置左边的区间（也就是⽐它⼩的区间）：

• 如果 nums[left] + nums[right] > nums[i] ：
  ◦ 说明 [left, right - 1] 区间上的所有元素均可以与 nums[right] 构成⽐nums[i] ⼤的⼆元组
  ◦ 满⾜条件的有 right - left 种
  ◦ 此时 right 位置的元素的所有情况相当于全部考虑完毕， right-- ，进⼊下⼀轮判断
• 如果 nums[left] + nums[right] <= nums[i] ：
  ◦ 说明 left 位置的元素是不可能与 [left + 1, right] 位置上的元素构成满⾜条件的⼆元组
  ◦ left 位置的元素可以舍去， left++ 进⼊下轮循环

C++ 算法代码：

class Solution{
public:int triangleNumber(vector<int>& nums) {// 1. 优化sort(nums.begin(), nums.end());// 2. 利⽤双指针解决问题int ret = 0, n = nums.size();for(int i = n - 1; i >= 2; i--){ // 先固定最⼤的数// 利⽤双指针快速统计符合要求的三元组的个数int left = 0, right = i - 1;while(left < right){if(nums[left] + nums[right] > nums[i]){ret += right - left;right--;}else{left++;}}}return ret;}
};

Java 算法代码：

class Solution{public int triangleNumber(int[] nums){// 1. 优化：排序Arrays.sort(nums);// 2. 利⽤双指针解决问题int ret = 0, n = nums.length;for(int i = n - 1; i >= 2; i--){ // 先固定最⼤的数// 利⽤双指针快速统计出符合要求的三元组的个数int left = 0, right = i - 1;while(left < right){if(nums[left] + nums[right] > nums[i]){ret += right - left;right--;}else{left++;}}}return ret;}
}