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wzjs 2025/8/25 11:57:41

旅游网站代码html,威海网站制作,wordpress 文章列表插件,首页%3e新闻%3e正文网站怎么做目录介绍秩是什么例子——快速入门例题使用路径压缩，不使用秩合并使用路径压缩和秩合并无向图和有向图介绍并查集是一种用于处理不相交集合的合并与查询问题的数据结构。它主要涉及以下基本概念和操作： 基本概念： 集合&…

介绍

秩是什么

例子——快速入门

例题

使用路径压缩，不使用秩合并

使用路径压缩和秩合并

无向图和有向图

介绍

并查集是一种用于处理不相交集合的合并与查询问题的数据结构。它主要涉及以下基本概念和操作：

基本概念：

集合：并查集中的集合是由一组元素组成的，这些元素具有相同的属性或特征，集合之间相互不相交。
代表元素：每个集合都有一个代表元素，用于标识该集合。集合中的其他元素都可以通过一定的关系与代表元素相连。

基本操作：

初始化：将每个元素都初始化为一个独立的集合，每个集合的代表元素就是该元素本身。
合并：将两个不同集合合并为一个集合。通常是将一个集合的代表元素连接到另一个集合的代表元素上，使得两个集合成为一个更大的集合。
查找：查找某个元素所在集合的代表元素。通过不断地沿着元素的父指针追溯，最终找到代表元素，从而确定该元素属于哪个集合。

并查集通常使用数组来实现，数组的下标表示元素，数组中存储的是该元素的父元素或代表元素的下标。在一些复杂的应用场景中，为了提高并查集的操作效率，还会采用路径压缩和按秩合并等优化策略。

并查集在图论、数据分类、连通性问题等领域有广泛的应用。例如，在处理图的连通分量问题时，可以使用并查集来快速判断两个顶点是否属于同一个连通分量，以及合并不同的连通分量。

秩是什么

定义：秩可以看作是树的高度的一个估计值。在并查集的初始化阶段，每个元素都自成一个集合，此时集合的秩通常被初始化为 1，表示单个元素构成的树高度为 1。

作用：在合并两个集合时，通过比较两个集合的秩来决定如何合并，以尽量保持树的平衡性，避免出现退化的树结构（即高度过高的树，会导致查找操作的时间复杂度增加）。

按秩合并策略：

当合并两个集合时，比较它们的秩。如果两个集合的秩不同，将秩较小的集合合并到秩较大的集合中。这样做的原因是，将较小的树连接到较大的树上，对整体树的高度影响较小，有助于保持树的平衡性。例如，一个秩为 2 的树和一个秩为 3 的树合并，会将秩为 2 的树连接到秩为 3 的树下面，合并后新树的秩不变，仍为 3。
如果两个集合的秩相同，那么可以任选一个集合作为合并的目标集合，并将另一个集合合并到该集合中。在这种情况下，合并后新集合的秩会增加 1。例如，两个秩都为 2 的树合并，合并后新树的秩变为 3。

通过使用秩和按秩合并策略，可以有效地降低并查集操作的时间复杂度，使得在大多数情况下，查找和合并操作都能在接近常数时间内完成。

例子——快速入门

假设有一群人，他们之间存在着不同的朋友关系。我们把每个人看作一个节点，朋友关系看作是连接节点的边，现在需要判断两个人是否在同一个朋友圈中，以及统计朋友圈的数量。

初始化：假设有 5 个人，分别用编号 0 - 4 表示。一开始，每个人都属于自己独立的朋友圈，即每个节点的父节点都是它自己。可以用一个数组parent来表示，parent[i]表示节点i的父节点，初始化为parent = [0, 1, 2, 3, 4]。
合并朋友圈：
- 已知 0 和 1 是朋友，通过union操作合并他们所在的集合。找到 0 和 1 的根节点，即 0 和 1 本身，将 1 的父节点设置为 0，此时parent = [0, 0, 2, 3, 4]，表示 0 和 1 在同一个朋友圈中。
- 接着，2 和 3 是朋友，进行同样的合并操作，将 3 的父节点设置为 2，parent = [0, 0, 2, 2, 4]。
- 然后，1 和 3 是朋友，再次合并。先找到 1 的根节点是 0，3 的根节点是 2，将 2 的父节点设置为 0，parent = [0, 0, 0, 0, 4]，此时 0、1、2、3 都在同一个朋友圈中。
查找：
- 要判断 4 和 3 是否在同一个朋友圈，通过find操作查找 4 的根节点是 4，3 的根节点是 0，根节点不同，所以 4 和 3 不在同一个朋友圈。
- 要判断 0 和 2 是否在同一个朋友圈，查找 0 和 2 的根节点都是 0，根节点相同，所以 0 和 2 在同一个朋友圈。
统计朋友圈数量：最后，通过遍历parent数组，统计根节点的数量，即不同的代表元素的数量，就可以得到朋友圈的数量。在这个例子中，有两个不同的根节点 0 和 4，所以朋友圈数量为 2。

package mainimport "fmt"// UnionFind 定义并查集结构体
type UnionFind struct {parent []int // parent 切片用于存储每个元素的父节点，初始时每个元素的父节点是其自身// 在合并两个集合时，通过比较两个集合的秩来决定如何合并，以尽量保持树的平衡性，避免出现退化的树结构（即高度过高的树，会导致查找操作的时间复杂度增加）。rank  []int // rank 切片用于记录每个集合的秩（通常是树的高度）count int   // 朋友圈的数量
}// NewUnionFind 初始化并查集
func NewUnionFind(n int) *UnionFind {parent := make([]int, n)rank := make([]int, n)for i := range parent {parent[i] = irank[i] = 1}return &UnionFind{parent: parent,rank:   rank,count:  n,}
}// Find 查找元素所在集合的代表元素
func (uf *UnionFind) Find(x int) int {// 如果元素x的父节点（parent[x]）不是它自己，就递归的查找它（parent[x]元素）的父节点if uf.parent[x] != x {uf.parent[x] = uf.Find(uf.parent[x])}return uf.parent[x]
}// Union 合并两个元素所在的集合
func (uf *UnionFind) Union(x, y int) {rootX := uf.Find(x)rootY := uf.Find(y)if rootX == rootY {return}if uf.rank[rootX] < uf.rank[rootY] {rootX, rootY = rootY, rootX}uf.parent[rootY] = rootX         // 更改 rootY 的父节点为 rootXuf.rank[rootX] += uf.rank[rootY] // 更改 rootX 的秩uf.count--                       // 朋友圈数量--
}// GetCount 获取连通分量的数量
func (uf *UnionFind) GetCount() int {return uf.count
}func main() {// 假设有 5 个人n := 5uf := NewUnionFind(n)// 合并操作，模拟朋友关系uf.Union(0, 1)uf.Union(2, 3)uf.Union(1, 3)// 判断 4 和 3 是否在同一个朋友圈sameCircle1 := uf.Find(4) == uf.Find(3)fmt.Printf("4 和 3 是否在同一个朋友圈: %v\n", sameCircle1)// 判断 0 和 2 是否在同一个朋友圈sameCircle2 := uf.Find(0) == uf.Find(2)fmt.Printf("0 和 2 是否在同一个朋友圈: %v\n", sameCircle2)// 统计朋友圈的数量circleCount := uf.GetCount()fmt.Printf("朋友圈的数量: %d\n", circleCount)// 4 和 3 是否在同一个朋友圈: false// 0 和 2 是否在同一个朋友圈: true// 朋友圈的数量: 2
}

例题

在并查集的实现中，rank 数组（或类似用于记录秩的机制）并不是必需的，有些题目里的并查集没有使用 rank 数组主要有以下原因：

简化实现：对于一些简单的问题场景，不需要通过按秩合并来优化并查集的性能，仅使用路径压缩就可以满足时间复杂度要求。此时可以省略 rank 数组，代码实现会更简洁。比如在一些数据规模较小或者对时间复杂度要求不高的问题中，单纯的路径压缩就能让并查集的操作效率足够高。

采用其他优化方式：有些并查集的实现可能不使用 rank 数组来记录秩，而是采用其他方式来优化合并操作。例如，记录每个集合的大小，在合并时将较小的集合合并到较大的集合中，这种方法也能在一定程度上避免树结构的退化，提高查找和合并的效率。

使用路径压缩，不使用秩合并

// 使用路径压缩，不使用秩合并package maintype UnionFind struct {parent []int
}func NewUnionFind(n int) *UnionFind {parent := make([]int, n)for i := range parent {parent[i] = i}return &UnionFind{parent: parent,}
}// Find 查找
func (uf *UnionFind) Find(x int) int {if uf.parent[x] != x {uf.parent[x] = uf.Find(uf.parent[x])}return uf.parent[x]
}// Union 合并
func (uf *UnionFind) Union(x, y int) {rootX := uf.Find(x)rootY := uf.Find(y)uf.parent[rootY] = rootX
}// IsConnected 判断两个元素是否在同一个集合中
func (uf *UnionFind) IsConnected(x, y int) bool {return uf.Find(x) == uf.Find(y)
}

相应的例题：

力扣：547. 省份数量（并查集，也可以用dfs、bfs）

力扣：684. 冗余连接（并查集）

使用路径压缩和秩合并

// 使用路径压缩和秩合并（优化并查集的性能）package main// UnionFind 定义并查集结构体
type UnionFind struct {parent []intrank   []int
}// NewUnionFind 初始化并查集
func NewUnionFind(n int) *UnionFind {parent := make([]int, n)rank := make([]int, n)for i := range parent {parent[i] = irank[i] = 1}return &UnionFind{parent: parent,rank:   rank,}
}// Find 查找元素所在集合的代表元素，使用路径压缩
func (uf *UnionFind) Find(x int) int {if uf.parent[x] != x {uf.parent[x] = uf.Find(uf.parent[x])}return uf.parent[x]
}// Union 合并两个元素所在的集合，使用按秩合并
func (uf *UnionFind) Union(x, y int) {rootX := uf.Find(x)rootY := uf.Find(y)if rootX == rootY {return}if uf.rank[rootX] < uf.rank[rootY] {rootX, rootY = rootY, rootX}uf.parent[rootY] = rootXuf.rank[rootX] += uf.rank[rootY]
}// IsConnected 判断两个元素是否在同一个集合中
func (uf *UnionFind) IsConnected(x, y int) bool {return uf.Find(x) == uf.Find(y)
}

相应的例题：

力扣：1584. 连接所有点的最小费用（Kruskal算法、最小生成树、并查集）