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起源于解方程组的过程

对于解一个二元方程组，很自然的会通过加减消元，变成下面这样

对于三元方程组，也是一样：

这一大长串，是A*x1=b1这个形式时，A的值

人们为了方便记忆x未知数前这一大坨相乘后相加减的数（用|A|表示），于是人们引出了行列式的概念，而样子长下面这样：

而推广到4元、5元，就不一样了，于是乎研究出了n阶行列式的展开式：

记忆这个公式前，还引入了逆序数的概念

行列式不是最终方程的解，是最终解前面的系数

行列式，是一个值，是解方程组倒数第二步（中学学的系数化为1前的一步）时，未知数前面的系数，它必定是一个具体的数，而它不是这个方程的一个解！（要解出来还需要系数化为1呢）

上面说得很清楚，是系数，而要如何得出这最终的这个解呢？

如何得到最终的解？

克拉默大佬引出了克拉默法则，其实我们自己也很容易根据二阶行列式推导出来：

对于第一张图，我们容易知道：

所以，克拉默法则的伟大意义在于：

它给出了n*n的线性方程组解个数的判定（是唯一，还是无穷个）

以及具体解的求法（若是唯一[即在系数行列式!=0时]，则解是什么）

                                             AI关于《行列式》对于解线性方程组的总结 

而知道了这些，现在还有个问题就是，行列式的具体值如何求呢？要是直接通过定义计算，2、3阶还好，更高阶的计算将会相当复杂，于是还引出了行列式计算的方法

行列式的计算（行列式的展开公式）

除了基本的展开公式，伟大的数学家们还发现了一些特殊的行列式快速的计算方法，极大的方便了计算：