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TopK问题

能够在O(n)线性时间复杂度找到海量数据的前k个元素(top k)，可以采用大小根堆算法、快排分割算法解决。应用：TOP10热词推荐、TOP店铺推荐、外卖评分最低的10家等等。

大小根堆算法

举例说明大小根堆算法解决TopK问题思想：给出一个随机序列

1、求出序列中值最小前3个元素（大根堆）
2、求出序列中值最大前3个元素（小根堆）

大根堆

1、求出序列中值最小前3个元素（大根堆）
大根堆堆顶元素的值是最大的，思想：利用k个元素构建大根堆，把大根堆的堆顶最大值不断淘汰，放入最小值。

小根堆

2、求出序列中值最大前3个元素（小根堆）
小根堆堆顶元素的值是最小的，思想：利用k个元素构建小根堆，把小根堆的堆顶最小值不断淘汰，放入最大值。

堆内调整的时间复杂度为常数级。 所以能在线性时间内完成。

代码实现

1、随机实现序列，求其中的low5、top5。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<time.h> 
#include<queue>
#include<functional>
using namespace std;int main(){vector<int> vec;srand(time(NULL));for(int i = 0 ; i < 100 ; ++i){vec.push_back(rand() % 10000);}//求vec中值最小的前五个元素  定义一个优先队列 priority_queue<int> low5;int k = 5; //前k个元素构建一个大根堆 for(int i = 0 ; i < k ; ++i){low5.push(vec[i]);}//剩下的元素遍历for(int i = k ; i < vec.size() ; ++i){//当前元素小于堆顶元素时 调整 if(low5.top() > vec[i]){		low5.pop();low5.push(vec[i]);}} //输出low5while(!low5.empty()){cout<< low5.top() << " ";low5.pop();}cout<<endl;//求vec中值最大的前五个元素 定义一个从小到大排序的优先队列priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> top5;//前k个元素构建一个小根堆 for(int i = 0 ; i < k ; ++i){top5.push(vec[i]);}//剩下的元素遍历for(int i = k ; i < vec.size() ; ++i){//当前元素大于堆顶元素时 调整 if(top5.top() < vec[i]){		top5.pop();top5.push(vec[i]);}} //输出low5while(!top5.empty()){cout<< top5.top() << " ";top5.pop();}cout<<endl;//	for(auto val : vec){
//		cout<< val <<" ";
//	}
//	cout<<endl;return 0;
} 

2、查重问题结合topK综合：统计重复次数最小的前三个元素。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<time.h> 
#include<queue>
#include<functional>
#include<unordered_map>
using namespace std;int main(){vector<int> vec;srand(time(NULL));for(int i = 0 ; i < 10000 ; ++i){vec.push_back(rand() % 100);}//统计重复次数 求出现次数最小的前三个数字unordered_map<int ,int> map;int k = 3;for(auto val : vec){map[val]++;} //大根堆中放入key-value  自定义排序 using _type = pair<int,int>;// 大根堆比较函数auto cmp = [](const _type& a, const _type& b) { return a.second < b.second; };
//	 using Comp = functional<bool(_type&, _type&)>; priority_queue<_type, vector<_type> , decltype(cmp)> low3(cmp);auto it = map.begin();for(int i = 0 ; i < k ; ++i, ++it){low3.push(*it);} for(; it != map.end() ; ++it){if(low3.top().second > it->second){low3.pop();low3.push(*it);}}while(!low3.empty()){cout<<"key:" << low3.top().first<<"ans"<<low3.top().second<<endl;low3.pop();}return 0;
} 

快排分割算法

举例说明快排分割算法解决TopK问题思想：给出一个随机序列求前三最小值；

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
//快排分割函数
int Partation(int arr[], int begin, int end)
{int val = arr[begin];int i = begin;int j = end;while (i < j){while(i < j && arr[j] > val)j--;if (i < j){arr[i] = arr[j];i++;}while (i < j && arr[i] < val)i++;if (i < j){arr[j] = arr[i];j--;}}arr[i] = val;return i;
}
//求top k的函数
void SelectTopK(int arr[], int begin, int end, int k)
{int pos = Partation(arr, begin, end);if (pos == k - 1){return;}else if (pos > k - 1){SelectTopK(arr, begin, pos - 1, k);}else{SelectTopK(arr, pos + 1, end, k);}
}
int main()
{int arr[] = { 64, 45, 52, 80, 66, 68, 0, 2, 18, 75 };int size = sizeof arr / sizeof arr[0];//求值最小的前3个元素int k = 3;SelectTopK(arr, 0, size - 1, k);for (int i = 0; i < k; i++){cout << arr[i] << " ";}cout << endl;
}