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206. 打印十字图（模拟）

1. 2013年蓝桥杯省赛 - 打印十字图（困难）

标签：2013 模拟 省赛

1.1 题目描述

小明为某机构设计了一个十字型的徽标（并非红十字会啊），如下所示(可参见下图)

对方同时也需要在电脑 dos 窗口中以字符的形式输出该标志，并能任意控制层数。

为了能准确比对空白的数量，程序要求对行中的空白以句点（.）代替。

1.2 输入描述

输入一个正整数 n (n < 30)n (n < 30) 表示要求打印图形的层数。

1.3 输出描述

输出对应包围层数的该标志。

1.4 输入输出样例

示例：

输入

1

输出

..$$$$$..
..$...$..
$$$.$.$$$
$...$...$
$.$$$$$.$
$...$...$
$$$.$.$$$
..$...$..
..$$$$$..

1.5 运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 64M

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2. 算法设计思路

2.1 图案构造逻辑

观察例图，我们会发现整个图案是 中心对称 的（即上下左右对称）。因此，我们只需要 构造左上角图案的一部分（第二象限），其余部分通过对称复制生成。

我们将整个图案看作是一个正方形的二维数组，其大小为 a × a，其中：
$$a=2n+3$$

2.2 使用二维列表模拟图案（字符画）

由上图可知，我们可将这个图案拆为三部分：横线三角形、竖线三角形、对角线，代码如下所示。

# 开始绘图
for i in range(0, a, 2):# 画横线dp[i][i + 2:a] = ['$'] * (a - i - 2)# 画竖线for j in range(i + 2, a):dp[j][i] = '$'# 画对角线if i != 0:dp[i][i - 1] = dp[i][i] = dp[i - 1][i] = '$'

2.3 图案镜像复制

利用对称性：

• 上半部分通过将每一行左半 + 右半逆序拼接；

• 下半部分是上半部分的镜像，直接倒序输出即可。

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3. 代码实现

n = int(input())# 先画第二象限
# 生成完整十字图的1/2边长
a = n * 2 + 3
# 生成底图
dp = [['.'] * a for _ in range(a)]# 开始绘图
for i in range(0, a, 2):# 画横线dp[i][i + 2:a] = ['$'] * (a - i - 2)# 画竖线for j in range(i + 2, a):dp[j][i] = '$'# 画对角线if i != 0:dp[i][i - 1] = dp[i][i] = dp[i - 1][i] = '$'# 输出上半部分（包括x轴）
for s in dp:print(''.join(s + s[a - 2::-1]))# 输出下半部分
for s in dp[a - 2::-1]:print(''.join(s + s[a - 2::-1]))

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4. 复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n^2)$，因为我们绘制一个约为 $4n^2$ 大小的图案矩阵。
• 空间复杂度： $O(n^2)$，用于二维字符数组的存储。