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系统架构设计师试题精讲：关键路径与成本优化
一、题目背景
某工程包含A、B、C、D四个作业，相关数据如下表：
| 作业 | 紧前作业 | 正常进度 | 赶工进度 |
|---|---|---|---|
| 天数 | 直接费用(万) | ||
| A | — | 3 | 10 |
| B | A | 7 | 15 |
| C | A | 4 | 12 |
| D | C | 5 | 18 |
已知条件：
- 间接费用：5万元/天
- 问题：最低总费用是多少？对应的工期是多少天？
二、关键路径分析
1. 绘制网络图
2. 路径计算
| 路径 | 总天数 | 关键性 |
|---|---|---|
| A→B | 3+7=10 | 非关键 |
| A→C→D | 3+4+5=12 | 关键路径 |
初始关键路径：A→C→D（总工期12天）
三、成本优化分析
1. 赶工经济性对比
| 作业 | 可压缩天数 | 赶工成本(万/天) | 间接费节省(万/天) | 净收益(万/天) | 优先级 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 4 | 5 | +1 | 1 |
| C | 2 | 4 | 5 | +1 | 2 |
| D | 3 | 2 | 5 | +3 | 0 |
| B | 4 | 2 | - | - | - |
💡 优化规则：优先压缩 净收益 = 间接费节省 - 赶工成本 最大的任务
2. 分步压缩方案
- 压缩D 3天（节省间接费3×5=15万，增加成本3×2=6万）
- 新路径：A→C→D(2天) → 总工期9天
- 压缩A 2天（节省2×5=10万，增加2×4=8万）
- 新关键路径：A→B(7天) → 需同步压缩B
- 压缩B 1天（节省1×5=5万，增加1×2=2万）
3. 最终路径状态
新关键路径：A→B（1+6=7天）
四、费用计算
| 费用类型 | 计算式 | 金额(万) |
|---|---|---|
| 直接费用 | 10+15+12+18 | 55 |
| 赶工费用 | (2×4)+(1×2)+(3×2) | 8+2+6=16 |
| 间接费用 | 7天×5万 | 35 |
| 总费用 | 55+16+35 | 106 |
五、正确答案
完成该工程最少需要费用 106 万元，对应工期为 7 天。
知识扩展 💡
- 关键路径动态调整：压缩后需重新验证所有路径
- 成本平衡公式：
净收益 = 间接费节省 - 赶工成本 - 项目管理三约束：范围-时间-成本的铁三角平衡
实战练习：
若D的赶工成本变为3万/天，最优方案会如何变化？ 评论区写出你的分析！ 💬
管理金句：“赶工不是万能药，成本与时间的博弈需要精确计算。” ⚖️
下期预告：
《课后思考：进度控制习题-2 之 为什么不压缩作业C呢？》 🧑💻
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