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引言

大家好！欢迎来到我的算法学习系列的第四篇。排序的主要目的之一，就是为了能够更快速地查找数据。

今天，我们将学习一种必须在有序数据上才能使用的、非常高效的查找算法——二分查找 (Binary Search)，也叫折半查找。想象一下在一部厚厚的、按字母顺序排列的字典里查找一个单词，你通常不会从第一页开始逐页翻看，而是会直接翻到大概中间的位置，然后根据当前页的字母与目标单词的比较，决定向前翻还是向后翻，每次都将查找范围缩小一半。这就是二分查找的核心思想。

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什么是二分查找？

二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法。它的基本思路是：

1. 确定查找范围： 从整个有序数组开始。
2. 找到中间元素： 计算查找范围的中间位置索引。
3. 比较：
   • 如果中间元素等于目标值，查找成功。
   • 如果中间元素小于目标值，说明目标值（如果存在）一定在中间元素的右边，因此，缩小查找范围到右半部分。
   • 如果中间元素大于目标值，说明目标值（如果存在）一定在中间元素的左边，因此，缩小查找范围到左半部分。
4. 重复： 在新的、缩小的查找范围内重复步骤 2 和 3，直到找到目标值或查找范围为空（表示目标值不存在）。

关键前提： 二分查找必须作用于一个已经排好序的数组（通常是升序）。如果数组无序，二分查找将无法保证正确性。

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算法步骤详解 (以升序数组为例)

假设我们要在有序数组 arr = [1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50] 中查找 target = 48。

1. 初始化：

   • 左边界 left = 0
   • 右边界 right = arr.length - 1 = 12
   • 查找范围 [0, 12]

2. 第 1 次迭代：

   • mid = left + (right - left) / 2 = 0 + (12 - 0) / 2 = 6
   • arr[mid] = arr[6] = 31
   • arr[mid] (31) < target (48) -> 目标在右半部分。
   • 更新 left = mid + 1 = 6 + 1 = 7
   • 新查找范围 [7, 12]

3. 第 2 次迭代：

   • mid = left + (right - left) / 2 = 7 + (12 - 7) / 2 = 7 + 5 / 2 = 7 + 2 = 9 (整数除法)
   • arr[mid] = arr[9] = 45
   • arr[mid] (45) < target (48) -> 目标在右半部分。
   • 更新 left = mid + 1 = 9 + 1 = 10
   • 新查找范围 [10, 12]

4. 第 3 次迭代：

   • mid = left + (right - left) / 2 = 10 + (12 - 10) / 2 = 10 + 2 / 2 = 10 + 1 = 11
   • arr[mid] = arr[11] = 49
   • arr[mid] (49) > target (48) -> 目标在左半部分。
   • 更新 right = mid - 1 = 11 - 1 = 10
   • 新查找范围 [10, 10]

5. 第 4 次迭代：

   • mid = left + (right - left) / 2 = 10 + (10 - 10) / 2 = 10 + 0 / 2 = 10
   • arr[mid] = arr[10] = 48
   • arr[mid] (48) == target (48) -> 找到目标！
   • 返回索引 mid = 10。

如果查找 target = 6 (不存在):

• …经过几次迭代后…
• 假设某次迭代后 left = 1, right = 0。
• 此时 left > right，循环条件 while (left <= right) 不满足，循环结束。
• 表示未找到目标值。

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Java 代码实现

下面是二分查找的 Java 代码实现（迭代版本），与你提供的一致，并包含了一些好的实践：

import java.util.Arrays; // 如果你想方便地打印数组，可以导入 Arrays 类public class BinarySearch { // 类名建议大写开头