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【LetMeFly】2614.对角线上的质数：遍历(质数判断)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/prime-in-diagonal/

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 nums 。

返回位于 nums 至少一条 对角线 上的最大 质数 。如果任一对角线上均不存在质数，返回 0 。

注意：

• 如果某个整数大于 1 ，且不存在除 1 和自身之外的正整数因子，则认为该整数是一个质数。
• 如果存在整数 i ，使得 nums[i][i] = val 或者 nums[i][nums.length - i - 1]= val ，则认为整数 val 位于 nums 的一条对角线上。

在上图中，一条对角线是 [1,5,9] ，而另一条对角线是 [3,5,7] 。

 

示例 1：

输入：nums = [[1,2,3],[5,6,7],[9,10,11]]
输出：11
解释：数字 1、3、6、9 和 11 是所有 "位于至少一条对角线上" 的数字。由于 11 是最大的质数，故返回 11 。

示例 2：

输入：nums = [[1,2,3],[5,17,7],[9,11,10]]
输出：17
解释：数字 1、3、9、10 和 17 是所有满足"位于至少一条对角线上"的数字。由于 17 是最大的质数，故返回 17 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 300
• nums.length == numsi.length
• 1 <= nums[i][j] <= 4*106

解题方法：质数判断

如何判断一个数是否为质数？

首先如果这个数小于2那么一定不是质数

用$i$从2到$sqrt(n)$枚举，若$i$能整除$n$，则$n$不是质数

否则$n$是质数

如何遍历对角线？题目中说了 nums.length == numsi.length ，也就是说矩阵是正方形。

所以我们可以用$i$从$0$枚举到$n-1$，那么$nums[i][i]$和$nums[i][len(nums)-i-1]$即为对角线和副对角线上的元素。

• 时间复杂度$O(len(nums)\sqrt{\max (nums[i][j]))}$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-18 23:40:09* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-18 23:43:36*/
class Solution {
private:bool isPrime(int n) {if (n < 2) {return false;}int k = sqrt(n);for (int i = 2; i <= k; i++) {if (n % i == 0) {return false;}}return true;}
public:int diagonalPrime(vector<vector<int>>& nums) {int ans = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (isPrime(nums[i][i])) {ans = max(ans, nums[i][i]);}if (isPrime(nums[i][nums.size() - i - 1])) {ans = max(ans, nums[i][nums.size() - i - 1]);}}return ans;}
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-18 23:46:52
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-18 23:48:14
'''
from typing import List
from math import sqrtclass Solution:def isPrime(self, n: int) -> bool:if n < 2:return Falsefor i in range(2, int(sqrt(n)) + 1):if n % i == 0:return Falsereturn Truedef diagonalPrime(self, nums: List[List[int]]) -> int:ans = 0for i in range(len(nums)):if self.isPrime(nums[i][i]):ans = max(ans, nums[i][i])if self.isPrime(nums[i][len(nums) - i - 1]):ans = max(ans, nums[i][len(nums) - i - 1])return ans

Java

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-18 23:50:23* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-18 23:55:24*/
class Solution {private boolean isPrime(int n) {if (n < 2) {return false;}int k = (int)Math.sqrt(n);for (int i = 2; i <= k; i++) {if (n % i == 0) {return false;}}return true;}public int diagonalPrime(int[][] nums) {int ans = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (isPrime(nums[i][i])) {ans = Math.max(ans, nums[i][i]);}if (isPrime(nums[i][nums.length - i - 1])) {ans = Math.max(ans, nums[i][nums.length - i - 1]);}}return ans;}
}

Go

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-18 23:55:55* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-18 23:58:46*/
package mainfunc isPrime2614(n int) (ans bool) {if n < 2 {return}for i := 2; i * i <= n; i++ {if n % i == 0 {return}}return true
}func diagonalPrime(nums [][]int) (ans int) {for i := range nums {if isPrime2614(nums[i][i]) {ans = max(ans, nums[i][i])}if isPrime2614(nums[i][len(nums) - i - 1]) {ans = max(ans, nums[i][len(nums) - i - 1])}}return
}

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