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直接看IV. PREPROCESSING这一部分，

首先是提取了地平面。

然后看这个公式，表示地平面和[0,0,1]向量之间构成的旋转矩阵，当然是使用角轴的方式构建的。

B. LiDAR Odometry Utilizing the Ground Plane Residual

使用平面约束的的激光里程计约束。

C. IMU Processing and Synchronization with LiDAR Odometry

   采用互相关法 确定  采样间隔精度的 时间延迟。

2.看这个公式，计算RIL和角速度偏执和  时间延时小增量。

和上一篇介绍的Robust Real-time LiDAR-inertial Initialization是一摸一样的。

3.计算IMU和地面之间的旋转变换。

公式17中，w表示角速度，α表示角加速度，a表示线加速度，RIG表示imu到地面的旋转矩阵。根据imu的角速度和线加速度，可以计算得到imu此时相对于地面的旋转矩阵，（xxxx - 感觉这时候必须假设地面时水平的，感觉实际上地面不一定是水平的），

A. Unified Temporal-Spatial Constraints

和上一篇介绍的优化公式一样，优化ba和PLI和Gg。

B. Ground Plane Motion Constraints（优化相对旋转和平移）

公式23很显然，优化量是RLI，RGL是通过平面拟合以及角轴旋转计算得到，RIG则是根据imu获取的角速度和角加速度参数计算得到的旋转矩阵。

公式24中dI就是IMU中心与地面平面之间的距离，dI是直接从地面量取的到IMU中心之间的距离，相当于是在G系中， 首先经过RGI变换到IMU坐标系中，然后通过RIL变换到激光雷达坐标系中，dL是从地面开始量取的到激光雷达中心的距离，也是在G系中，然后通过RGL变换到激光雷达坐标系中，相减后左乘e3，得到在铅锤方向上的投影长度。感觉公式24左右两端可以不要e3。

C. Single Optimization (SO) Process

最后，再看这个，三合一了。

所以感觉也不难。