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HJ75 公共子串计算

描述

对于给定的两个字符串s和t，你需要找出它们的最长公共子串的长度。

子串为从原字符串中，连续的选择一段字符(可以全选、可以不选)得到的新字符串。

如果字符串 α 的一个子串 a’与字符串b的一个子串b 完全相等，那么子串 α’,b’是字符串a,b的一个公共子串。

输入描述:

第一行输入一个长度为 1 <= len(s)<= 150、仅由小写字母组成的字符串 s。
第二行输入一个长度为 1 <= len(t)<= 150、仅由小写字母组成的字符串 t。

输出描述:

输出一个整数，代表s和t的最长公共子串的长度。

示例1

输入：
awaabb
aawbb
输出：
2
说明：在这个样例中，"aa" 和 "bb" 都是 s 和 t 的最长公共子串。

示例2

输入：
asdfas
werasdfaswer
输出：
6

以下是把代码喂给deepseek后对 最长公共子串 代码的通俗易懂解释，结合生活中的比喻帮助理解：

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1. 问题场景

假设你有两个字符串：

• 字符串1："abcdefg"
• 字符串2："zbcdf"

你想找到它们最长的 连续相同部分（子串）。比如它们的共同子串是 "bcd"，长度为 3。

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2. 动态规划思想

我们用一个 表格（二维数组 dp）来记录每一步的“最长连续相同部分长度”。

表格定义

• dp[i][j] 表示：以字符串1的第 i 个字符 和 字符串2的第 j 个字符 结尾 的最长公共子串长度。

例如：

• dp[3][2] 表示以字符串1的第3个字符（比如 c）和字符串2的第2个字符（比如 b）结尾的最长公共子串长度。

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3. 填表规则

(1) 当前字符匹配

如果字符串1的第 i 个字符和字符串2的第 j 个字符相同：

• 相当于连续相同部分多了一个字符，所以当前长度 = 左上角的值 + 1。
• 公式：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
  （比如之前的连续相同部分是 "bc"，现在多了 d，变成 "bcd"）

(2) 当前字符不匹配

如果字符不同：

• 连续相同部分中断，当前长度重置为 0。
• 公式：dp[i][j] = 0

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4. 代码逐行解释

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);while (in.hasNextLine()) { // 处理多组输入String text1 = in.nextLine(); // 输入字符串1String text2 = in.nextLine(); // 输入字符串2int m = text1.length(); // 字符串1的长度int n = text2.length(); // 字符串2的长度int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; // 创建动态规划表格int result = 0; // 记录最长公共子串的长度// 遍历字符串1的每个字符for (int i = 1; i <= m; i++) {char temp1 = text1.charAt(i - 1); // 当前字符// 遍历字符串2的每个字符for (int j = 1; j <= n; j++) {char temp2 = text2.charAt(j - 1); // 当前字符if (temp1 == temp2) { // 如果字符匹配dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 长度 = 左上角值 + 1result = Math.max(result, dp[i][j]); // 更新最大值} else { // 如果字符不匹配dp[i][j] = 0; // 重置为0}}}System.out.println(result); // 输出最长公共子串的长度}}
}

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5. 实际例子

假设 text1 = "abcdefg"，text2 = "zbcdf"，它们的 最长公共子串 是 "bcd"，长度为 3。填表过程如下：

		a	b	c	d	e	f	g
0	0	0	0	0	0	0	0	0
z	0	0	0	0	0	0	0	0
b	0	0	1	0	0	0	0	0
c	0	0	0	2	0	0	0	0
d	0	0	0	0	3	0	0	0
f	0	0	0	0	0	0	1	0

• 关键步骤：
  • 当 i=2（字符 b）和 j=2（字符 b）时，匹配成功，长度更新为 dp[1][1] + 1 = 0 + 1 = 1。
  • 当 i=3（字符 c）和 j=3（字符 c）时，匹配成功，长度更新为 dp[2][2] + 1 = 1 + 1 = 2。
  • 当 i=4（字符 d）和 j=4（字符 d）时，匹配成功，长度更新为 dp[3][3] + 1 = 2 + 1 = 3。

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6. 总结

• 核心思想：通过表格记录以每个字符结尾的最长公共子串长度，逐步推导全局最大值。
• 时间复杂度：O(mn)，其中 m、n 是字符串长度。
• 适用场景：文本匹配、基因序列分析等需要找连续相同部分的场景。

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