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二叉树遍历教学：理解三种递归遍历方式

一、二叉树的基本概念

1.二叉树是每个节点最多有两个子节点的树结构，称为：

左子树（left subtree）        右子树（right subtree）

2.五种基本形态：

                                                                     

1. 空二叉树            只有根节点         只有左子树                只有右子树            完整的左右子树

二、二叉树的三种递归遍历

核心区别在于访问根节点的时机：

遍历方式	访问顺序	记忆口诀
先序遍历	根 → 左 → 右	根左右
中序遍历	左 → 根 → 右	左根右
后序遍历	左 → 右 → 根	左右根

1. 先序遍历（Pre-order）

访问顺序：根节点 → 左子树 → 右子树

void preOrderTravl(int root) {if(root == 0) return;  // 递归终止条件cout << tree[root].v << " ";  // 1. 访问根preOrderTravl(tree[root].left);  // 2. 遍历左子树preOrderTravl(tree[root].right); // 3. 遍历右子树
}

示例：
输入树：

    A/ \B   C/ \   \
D   E   F/ \   /G   H I

输出：A B D E G H C F I

2. 中序遍历（In-order）

访问顺序：左子树 → 根节点 → 右子树

void inOrderTravl(int root) {if(root == 0) return;inOrderTravl(tree[root].left);  // 1. 遍历左子树cout << tree[root].v << " ";    // 2. 访问根inOrderTravl(tree[root].right); // 3. 遍历右子树
}

示例：
输入表达式树：

     */   \+     -/ \   / \
a   b c   d

输出：a + b * c - d （中缀表达式）

3. 后序遍历（Post-order）

访问顺序：左子树 → 右子树 → 根节点

void postOrderTravl(int root) {if(root == 0) return;postOrderTravl(tree[root].left);  // 1. 遍历左子树postOrderTravl(tree[root].right); // 2. 遍历右子树cout << tree[root].v << " ";      // 3. 访问根
}

示例：
输入表达式树：

     */   \+     -/ \   / \
a   b c   d

输出：a b + c d - * （后缀表达式/逆波兰式）

三、遍历的递归本质

所有遍历都遵循相同的递归框架：

void traverse(int root) {if(root == 0) return; // 递归基// 位置1：先序访问点traverse(左子树);// 位置2：中序访问点traverse(右子树);// 位置3：后序访问点
}

四、遍历的应用场景

遍历方式	典型应用场景
先序遍历	复制二叉树、前缀表达式
中序遍历	二叉搜索树排序、中缀表达式
后序遍历	释放二叉树内存、后缀表达式计算

五、思考题

给定二叉树：

    A/ \B   C/   / \
D   E   F

请写出：

1. 先序结果：A B D C E F

2. 中序结果：D B A E C F

3. 后序结果：D B E F C A